若函數(shù)同時滿足：①對于定義域上的任意，恒有  ②對于定義域上的任意，當(dāng)時，恒有，則稱函數(shù)為

“理想函數(shù)”。給出下列四個函數(shù)中：⑴    ⑵   ⑶ 

⑷ ，能被稱為“理想函數(shù)”的有_        _ （填相應(yīng)的序號） 。

計算：

⑴            （2）

設(shè)全集為實數(shù)集R，，，.

(1)求及;

(2)如果，求a的取值范圍.

已知函數(shù).

（1）用分段函數(shù)的形式表示該函數(shù)；

（2）在右邊所給的坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象；

（3）寫出該函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)區(qū)間(不要求證明).

某省兩相近重要城市之間人員交流頻繁，為了緩解交通壓力，特修一條專用鐵路，用一列火車作為交通車，已知該車每次拖4節(jié)車廂，一日能來回16次， 如果每次拖7節(jié)車廂，則每日能來回10次．

（1）若每日來回的次數(shù)是車頭每次拖掛車廂節(jié)數(shù)的一次函數(shù)，求此一次函數(shù)解析式：

（2）在（1）的條件下，每節(jié)車廂能載乘客110人．問這列火車每天來回多少次才能使運營人數(shù)最多?并求出每天最多運營人數(shù)。

已知函數(shù)．

(1)判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；

(2)用定義證明在上是減函數(shù)；

(3)函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)還是單調(diào)減函數(shù)？(直接寫出答案，不要求寫證明過程)．

已知函數(shù)，.

（1）用定義證明：不論為何實數(shù)在上為增函數(shù)；

（2）若為奇函數(shù)，求的值；

（3）在（2）的條件下，求在區(qū)間[1，5]上的最小值.

若集合，則 （    ）

A、        B、        C、        D、

在映射中，，且，則與A中的元素對應(yīng)的B中的元素為（    ）.

A.    B.      C.    D.

下列四組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是 （   ）

A、 f (x)=| x | 與g(x)=        B、 y=x⁰ 與y=1 

C、 y=x+1與y=                D、 y=x－1與y=