過橢圓的左焦點作軸的垂線交橢圓于點,為右焦點,若,則橢圓的離心率為__________________ ．

已知有下列不等式：

 ①   ②

   ③        ④

其中一定成立的不等式的序號是­_____________________ ．

 已知⊙：，⊙：；坐標平面內的點滿足：存在過點的無窮多對夾角為的直線和，它們分別與⊙和⊙相交，且被⊙截得的弦長和被⊙截得的弦長相等．請你寫出所有符合條件的點的坐標：___________．

（本小題滿分12分）

如圖, ⊿ABC中，D為邊AB上的點，∠CAD=60°, CD=21,

CB=31, DB=20．

（Ⅰ）記∠CDB=, 求；

（Ⅱ）求AD的長．

（本小題滿分12分）

在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中, 已知, 且,,成等差數(shù)列．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）設,求數(shù)列的前項和．

（本小題滿分12分）

(Ⅰ) 設，求證：；

(Ⅱ) 已知，求證：

（本小題滿分12分）

統(tǒng)計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量（升）關于行駛速度（千米/小時）的函數(shù)解析式可以表示為

已知甲、乙兩地相距100千米．

    （Ⅰ）當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？

    （Ⅱ）當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？

(本題滿分14分)        

已知函數(shù)處取得極值為2．

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；

（Ⅲ）若圖象上的任意一點，直線l與的圖象相切于點P，求直線l的斜率的取值范圍．

(本題滿分13分)

已知直線與橢圓相交于A、B兩點．

   （Ⅰ）若橢圓的離心率為，焦距為2，求線段AB的長；

   （Ⅱ）若向量與向量互相垂直（其中O為坐標原點），當橢圓的離心率 時，求橢圓的長軸長的最大值．

若復數(shù)（為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為 （   ）

A.         B.             C.            D.