在一個錐體中，作平行于底面的截面，若這個截面面積與底面面積之比為1∶3，則錐體被截面所分成的兩部分的體積之比為（　  ）

    A．1∶         B．1∶9　　       C．1∶　     D．1∶

如圖所示 是的邊上的中點，則向量（   ）

    A．    B．      

    C．    D．

一個各條棱都相等的四面體，其外接球半徑，則此四面體的棱長為（     ）

A.             B.              C.           D. 

設(shè)扇形的半徑長為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是         

已知向量和的夾角為120°，且||=2，||=5，則（2－）·=_____.

已知，sin()=－ sin則cos=__________

如果函數(shù)的圖像關(guān)于點（，0）中心對稱，那么的最小值為         

如圖1，一個正四棱柱形的密閉容器底部鑲嵌了同底的正四棱錐形實心裝飾塊，容器內(nèi)盛有升水時，水面恰好經(jīng)過正四棱錐的頂點。如果將容器倒置，水面也恰好過點（圖2）。有下列四個命題：

①正四棱錐的高等于正四棱柱高的一半；

②將容器側(cè)面水平放置時，水面也恰好過點；

③任意擺放該容器，當(dāng)水面靜止時，水面都恰好經(jīng)過點；

④若往容器內(nèi)再注入升水，則容器恰好能裝滿.

其中真命題的代號是：            （寫出所有正確命題的代號）．

已知，求下列各式的值：

（1） 

（2）

【解析】本試題主要考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式的運用。第一問中利用將分子分母同時除以得，原式=第二問中，構(gòu)造分式表達(dá)式，原式= =  =

設(shè)是直角坐標(biāo)系中，x軸、y軸正方向上的單位向量，設(shè)  

(1)若(,求.

(2)若時，求的夾角的余弦值.

(3)是否存在實數(shù)，使，若存在求出的值，不存在說明理由.

【解析】第一問中，利用向量的數(shù)量積為0，解得為m=-2

第二問中，利用時，結(jié)合向量的夾角的余弦值公式解得

第三問中，利用向量共線，求解得到m不存在。

（1）因為設(shè)是直角坐標(biāo)系中，x軸、y軸正方向上的單位向量，設(shè)  

（2）因為

即；

（3）假設(shè)存在實數(shù)，使，則有

因此不存在；