已知橢圓中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為，且長(zhǎng)軸是短軸長(zhǎng)的2倍，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是　　　　　　　　　　　　　　。

設(shè)中心在原點(diǎn)的橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，且它們的離心率互為倒數(shù)，則該橢圓的方程是                   

已知兩個(gè)點(diǎn)M（－5，0）和N（5，0），若直線上存在點(diǎn)P，使|PM|－|PN|=6，則稱該直線為“B型直線”，給出下列直線：①y=x+1，②y=x, ③y=2，④y=2x+1，其中為“B型直線”的是         .（填上所有正確結(jié)論的序號(hào)）

點(diǎn)是圓內(nèi)一定點(diǎn)，動(dòng)圓與已知圓相內(nèi)切且過(guò)點(diǎn)，則圓心的軌跡方程為                  

（本小題滿分12分）

     已知與曲線、y軸于、

為原點(diǎn)。

   （1）求證：；

   （2）求線段AB中點(diǎn)的軌跡方程；

   （3）求△AOB面積的最小值。

（本小題滿分12分）

已知圓C：是否存在斜率為1的直線，使被圓C截得的弦長(zhǎng)AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，若存在求出直線的方程，若不存在說(shuō)明理由。

（（本小題滿分14分）

已知直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F，

（1）若已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為，求線段AB中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離．

（2）求面積最小時(shí)，求直線的方程。

已知曲線上任意一點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)和的距離之和為4．

（1）求曲線的方程；

（2）設(shè)過(guò)的直線與曲線交于、兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的方程．

(本題滿分14分)

在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)(1，0)，直線:，點(diǎn)在直線上移動(dòng)，是線段與軸的交點(diǎn), .

(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

(Ⅱ) 記的軌跡的方程為，過(guò)點(diǎn)作兩條互相垂直的曲線的弦、，設(shè)、 的中點(diǎn)分別為．求證：直線必過(guò)定點(diǎn)．

（本小題滿分14分）

如圖已知△OPQ的面積為S，且.

   （Ⅰ）若的取值范圍；