科目: 來源:2011-2012學(xué)年福建省高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:填空題
已知sin(α-)cosα-cos(α-)sinα=,且是第三象限角,則tan=
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已知各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,如果,則=
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科目: 來源:2011-2012學(xué)年福建省高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:填空題
下圖中,圖(1)為相互成120°的三條線段,長(zhǎng)度均為1,圖(2)在第一張圖的每條線段的前端作兩條與該線段成120°的線段,長(zhǎng)度為其一半,圖(3)用圖(2)的方法在每一線段前端生成兩條線段,長(zhǎng)度為其一半,重復(fù)前面的作法至第n張圖,設(shè)第n個(gè)圖形所有線段長(zhǎng)之和為an,第n個(gè)圖形,最短的線段長(zhǎng)之和為bn,設(shè),則cn=
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科目: 來源:2011-2012學(xué)年福建省高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:解答題
(13分)等差數(shù)列滿足:,且
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)數(shù)列滿足:,求數(shù)列的前100項(xiàng)和.
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(13分) 如圖,圓O的直徑AC=8cm,直線l與圓相切于點(diǎn)A,P為圓的右半圓弧上的動(dòng)點(diǎn),PB⊥直線l于B,求△PAB面積的最大值.
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(13分)下圖為三角函數(shù)(A>0,ω>0,)圖象的一段.
(1)求函數(shù)的解析式及的值;
(2)如果函數(shù)y=f (x)-m在(, )內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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(13分)某地需要修建一條大型輸油管道通過120公里寬的沙漠地帶,該段輸油管道兩端的輸油站已建好,余下工程只需要在該段兩端已建好的輸油站之間鋪設(shè)輸油管道和等距離修建增壓站(又稱泵站).經(jīng)預(yù)算,修建一個(gè)增壓站的工程費(fèi)用為432萬元,鋪設(shè)距離為公里的相鄰兩增壓站之間的輸油管道費(fèi)用為萬元.設(shè)余下工程的總費(fèi)用為萬元.
(1)試將表示成關(guān)于的函數(shù);
(2)需要修建多少個(gè)增壓站才能使最小?
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(13分)已知數(shù)列為等差數(shù)列,且,.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)對(duì)任意,恒成立的實(shí)數(shù)m是否存在最小值?如果存在,求出m的最小值;如果不存在,說明理由.
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(15分)設(shè)函數(shù)=,∈R,為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),
(1)如果=為函數(shù)的極大值點(diǎn),求的值;
(2)如果函數(shù)f (x)在=處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于,求的值;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)時(shí),求f (x)的最大值和最小值.
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