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科目： 來源：北京模擬題 題型：解答題

若A1，A2，…，Am為集合A={1，2，…，n}（n≥2且n∈N*）的子集，且滿足兩個(gè)條件：
①A1∪A2∪…∪Am=A；
②對(duì)任意的{x，y}A，至少存在一個(gè)i∈{1，2，3，…，m}，使Ai∩{x，y}={x}或{y}；
則稱集合組A1，A2，…，Am具有性質(zhì)P。
如圖，作n行m列數(shù)表，定義數(shù)表中的第k行第l列的數(shù)為，

（Ⅰ）當(dāng)n=4時(shí)，判斷下列兩個(gè)集合組是否具有性質(zhì)P，如果是請(qǐng)畫出所對(duì)應(yīng)的表格，如果不是請(qǐng)說明理由；
集合組1：A1={1，3}，A2={2，3}，A3={4}；
集合組2：A1={2，3，4}，A2={2，3}，A3={1，4}；
（Ⅱ）當(dāng)n=7時(shí)，若集合組A1，A2，A3具有性質(zhì)P，請(qǐng)先畫出所對(duì)應(yīng)的7行3列的一個(gè)數(shù)表，再依此表格分別寫出集合A1，A2，A3；
（Ⅲ）當(dāng)n=100時(shí)，集合組A1，A2，…，At是具有性質(zhì)P且所含集合個(gè)數(shù)最小的集合組，求t的值及|A1|+|A2|+…+|At|的最小值。（其中|Ai|表示集合Ai所含元素的個(gè)數(shù)）

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科目： 來源：北京期末題 題型：解答題

已知集合A={1，2，3，…，2n}(n∈N*)，對(duì)于A的一個(gè)子集S，若存在不大于n的正整數(shù)m，使得對(duì)S中的任意一對(duì)元素s1，s2，都有|s1-s2|≠m，則稱S具有性質(zhì)P，
(1)當(dāng)n=10時(shí)，試判斷集合B={x∈A|x＞9}和C={x∈A|x=3k-1，k∈N*}是否具有性質(zhì)P？并說明理由；
(2)若集合S具有性質(zhì)P，試判斷集合T={(2n+1)-x|x∈S}是否一定具有性質(zhì)P？并說明理由。

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科目： 來源：模擬題 題型：單選題

已知向量p=(2，x-1)，q=(x，-3)，且p⊥q，若由x的值構(gòu)成的集合A滿足A{x|ax=2}，則實(shí)數(shù)a構(gòu)成的集合是

[     ]

A．{0}
B．{}
C．
D．{0，}

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科目： 來源：模擬題 題型：單選題

定義AB={z|z=xy+，x∈A，y∈B}，設(shè)集合A={0，2}，B={1，2}，C={1}，則集合（AB）C的所有元素之和為
[     ]
A.3
B.9
C.18
D.27

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科目： 來源：模擬題 題型：證明題

設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=a，an+1=an2+a1，M={a∈R|n∈N*，|an|≤2}。
（1）當(dāng)a∈（-∞，-2）時(shí)，求證：aM；
（2）當(dāng)a∈（0，]時(shí)，求證：a∈M；
（3）當(dāng)a∈（，+∞）時(shí)，判斷元素a與集合M的關(guān)系，并證明你的結(jié)論。

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科目： 來源：專項(xiàng)題 題型：解答題

已知集合A={1，2，3，…，2n}（n∈N*），對(duì)于A的一個(gè)子集S：若存在不大于n的正整數(shù)m，使得對(duì)S中的任意一對(duì)元素s1，s2，都有|s1-s2|≠m，則稱S具有性質(zhì)P。
（1）當(dāng)n=10時(shí)，試判斷集合B={x∈A|x>9}和C={x∈A|x=3k-1，k∈N*）是否具有性質(zhì)P？并說明理由； （2）若集合S具有性質(zhì)P，試判斷集合T={（2n+1）-x|x∈S}是否一定具有性質(zhì)P？并說明理由。

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科目： 來源：專項(xiàng)題 題型：解答題

已知集合A={a1，a2，…，an}中的元素都是正整數(shù)，且a1＜a2＜…＜an，集合A具有性質(zhì)P：對(duì)任意的x，y∈A，且x≠y，有。
（1）判斷集合{1，2，3，4）是否具有性質(zhì)P；
（2）求證：；
（3）求證：n≤9。

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科目： 來源：福建省高考真題 題型：單選題

在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為[k]，即[k]={5n+k|n∈Z}，k=0，1，2，3，4。
給出如下四個(gè)結(jié)論：①2011∈[1]；②-3∈[3]；③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④“整數(shù)a，b屬于同一‘類’”的充要條件是“a-b∈[0]”。
其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是
[     ]
A．1
B．2
C．3
D．4

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科目： 來源：福建省高考真題 題型：單選題

i是虛數(shù)單位，若集合S={-1，0，1}，則

[     ]

A．i∈S
B．i2∈S
C．i3∈S
D．

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科目： 來源：專項(xiàng)題 題型：解答題

已知集合A={1，2，3，…，2n}（n∈N*），對(duì)于A的一個(gè)子集S：若存在不大于n的正整數(shù)m，使得對(duì)S中的任意一對(duì)元素s1，s2，都有|s1-s2|≠m，則稱S具有性質(zhì)P。
（1）當(dāng)n=10時(shí)，試判斷集合B={x∈A|x>9}和C={x∈A|x=3k-1，k∈N*）是否具有性質(zhì)P？并說明理由；
（2）當(dāng)n=1000時(shí)，
① 若集合S具有性質(zhì)P，那么集合T={2001-x|x∈S}是否一定具有性質(zhì)P?并說明理由；
②若集合S具有性質(zhì)P，求集合S中元素個(gè)數(shù)的最大值。

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