橢圓的離心率為，則的值為        。

若直線與雙曲線始終有公共點，則取值范圍是        。

拋物線形拱橋，當水面離拱頂2米時，水面寬4米，若水面下降1米，則水面寬度為               米。

若對于任意的，有，則此函數(shù)解析式為           。

下列關(guān)于圓錐曲線的命題：

① 設(shè)A，B為兩個定點，若，則動點P的軌跡為雙曲線；

② 設(shè)A，B為兩個定點，若動點P滿足，且，則的最大值為8；

③ 方程的兩根可分別作橢圓和雙曲線的離心率；

④ 雙曲線與橢圓有相同的焦點。

其中真命題的序號           （寫出所有真命題的序號）。

已知命題p：方程表示焦點在y軸上的橢圓；命題q：雙曲線的離心率，若p、q有且只有一個為真，求m的取值范圍。

【解析】本試題主要考查了橢圓的方程，以及雙曲線的幾何性質(zhì)的綜合運用，并運用命題的真假關(guān)系，來確定參數(shù)m的取值范圍。

平面內(nèi)與兩定點、連線的斜率之積等于非零常數(shù)的點的軌跡，加上、兩點所成的曲線可以是圓、橢圓或雙曲線。求曲線的方程，并討論的形狀與值的關(guān)系。

【解析】本試題主要考查了平面中動點的軌跡方程，利用斜率之積為定值可以對參數(shù)進行分類討論，并得到關(guān)于不同曲線的參數(shù)的范圍問題。對于方程的特點做了很好的考查和運用。

已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，它與直線相交于P、Q兩點，若，求橢圓方程。

【解析】本試題主要考查了利用橢圓的幾何性質(zhì)以及直線與橢圓的位置關(guān)系我們求解橢圓的方程的試題�？疾榱送瑢W(xué)們運用代數(shù)的方法來解決幾何問題的能力。

已知直線為曲線在點處的切線，直線是該曲線的另一條切線，且。

（1）求直線和的方程。

（2）求直線、與x軸圍成的三角形的面積。

【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的運用，求解切線方程以及運用三角形的面積公式的綜合運用試題。

設(shè)點為平面直角坐標系中的一個動點（其中O為坐標原點），點P到定點的距離比點P到軸的距離大。

(1)求點P的軌跡方程。

（2）若直線與點P的軌跡相交于A、B兩點，且，求的值。

（3）設(shè)點P的軌跡是曲線C，點是曲線C上的一點，求以Q為切點的曲線C 的切線方程。

【解析】本試題主要考查了軌跡方程的求解，利用直接法設(shè)點表示軌跡方程，并能利用所求的軌跡進行直線與圓錐曲線位置關(guān)系的運用。以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義的運用的綜合試題。