點G是ΔABC的重心，,

則的最小值為      。

 設(shè)直線與球O有且僅有一公共點P，從直線出發(fā)的兩個半平面截球O的兩個截面圓O₁和圓O₂的半徑1和2，若這兩個半平面，所成二面角為120⁰，則球O的表面積為     。

 考察以下命題：①若|a|<1，則無窮數(shù)列

②函數(shù)在R上連續(xù)可導(dǎo)；③函數(shù)在R上連續(xù)

④函數(shù)在x=0個有極值的充要條件是

其中真命題的序號為      。

 已知ΔABC中，滿足，a,b,c分別是ΔABC的三邊。

（1）試判定ΔABC的形狀，并求sinA+sinB的取值范圍。

（2）若不等式對任意的a,b,c都成立，求實數(shù)k的取值范圍。

 上海世博會上有一種舞臺燈，外形是正六棱柱，在其每個側(cè)面（編號分別是①②③④⑤⑥）上安裝5只顏色各異的燈，每只燈正常發(fā)光的概率是0.5，若一側(cè)面上至少有3只燈發(fā)光，則不需要更換這個面，否則需要更換這個面，假定更換一個面需要100元，用表示更換費用。

（1）求①號面需要更換的概率；（2）求6個側(cè)面面上恰有2個側(cè)面需要更換的概率。

（3）寫出的分布列，并求出的數(shù)學(xué)期望。

 如圖，△ABC內(nèi)接于圓O,AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行

四邊形，DC平面ABC ,，已知AE與平面ABC所成的角為,

且．

（1）證明：平面ACD平面；

（2）記，表示三棱錐A－CBE的體積，求的表達(dá)式；

（3）當(dāng)取得最大值時，求二面角D－AB－C的大�。�

 設(shè)函數(shù).

（Ⅰ）若x＝時，取得極值，求的值；

（Ⅱ）若在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求的取值范圍；

（Ⅲ）設(shè)，當(dāng)=－1時，證明在其定義域內(nèi)恒成立，并證明（）.

 已知焦點在軸上，中心在坐標(biāo)原點的橢圓C的離心率為，且過點

   （1）求橢圓C的方程；

   （2）直線分別切橢圓C與圓（其中）于A、B兩點，求|AB|的最大值。

 已知 ，數(shù)列滿足：

。

（1）用數(shù)學(xué)歸納法證明：；

（2）已知；

（3）設(shè)T_n是數(shù)列{a_n}的前n項和，試判斷T_n與n-3的大小，并說明理由。

 已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)Z與復(fù)平面內(nèi)的點(2，-1)對應(yīng)，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在

A．第一象限   B．第二象限       C．第三象限    D．第四象限