在三角形中，已知，設(shè)，

（1）求角的值；

（2）若，其中，求的值.

 如圖，平面平面,△是直角三角形，，四邊形是直角梯形,其中,,,

(1)求證：；

(2)求證:.

 已知圓的方程為，直線的方程為，點(diǎn)在直線上，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為．

（1）若，試求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，過(guò)作直線與圓交于兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求直線的方程；

（3）求證：經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的圓必過(guò)定點(diǎn)，并求出所有定點(diǎn)的坐標(biāo).

 已知數(shù)列是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，且滿足，令，數(shù)列的前n項(xiàng)和為.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及數(shù)列的前n項(xiàng)和為；

（2）是否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有的的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)10萬(wàn)元。為了增加企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力，決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整出名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調(diào)整后他們平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)為萬(wàn)元，剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤(rùn)可以提高.

（1）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)不低于原來(lái)1000名員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)，則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)？

（2）在（1）的條件下，若調(diào)整出的員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)，則的取值范圍是多少？

 設(shè)函數(shù)（），．

(1) 若函數(shù)圖象上的點(diǎn)到直線距離的最小值為，求的值；

(2) 關(guān)于的不等式的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(3) 對(duì)于函數(shù)與定義域上的任意實(shí)數(shù)，若存在常數(shù)，使得和都成立，則稱直線為函數(shù)與的“分界線”．設(shè)，，試探究與是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

A．選修4－1（幾何證明選講）

如圖，是邊長(zhǎng)為的正方形，以為圓心，為半徑的圓弧與以為直徑的交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于．（1）求證：是的中點(diǎn)；（2）求線段的長(zhǎng)．

B．選修4－2（矩陣與變換）

已知矩陣，若矩陣屬于特征值3的一個(gè)特征向量為，屬于特征值－1的一個(gè)特征向量為，求矩陣．

C．選修4－4（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）

在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），求直線被曲線所截得的弦長(zhǎng).

 D．選修4—5（不等式選講）

已知實(shí)數(shù)滿足，求的最小值；

 如圖，在正方體中，是棱的中點(diǎn)，在棱上.

且，若二面角的余弦值為，求實(shí)數(shù)的值.

 如圖，在某城市中，兩地之間有整齊的方格形道路網(wǎng)，其中、、、是道路網(wǎng)中位于一條對(duì)角線上的４個(gè)交匯處.今在道路網(wǎng)處的甲、乙兩人分別要到處，他們分別隨機(jī)地選擇一條沿街的最短路徑，以相同的速度同時(shí)出發(fā)，直到到達(dá)為止.

（１）求甲經(jīng)過(guò)到達(dá)Ｎ的方法有多少種；

（２）求甲、乙兩人在處相遇的概率；

（３）求甲、乙兩人相遇的概率.

 設(shè)集合，  那么是的（   ）

    （A）充分而不必要條件       （B）必要而不充分條件

    （C）充要條件                   （D）既不充分又不必要條件