為不等邊△ABC所在平面外一點，O是P在△ABC內(nèi)的射影，且O在△ABC內(nèi)部。有下列條件：

⑴ PA、PB、PC兩兩垂直；        ⑵ 點P到△ABC三邊的距離相等； 

⑶ PA⊥BC，PB⊥AC；            ⑷ PA、PB、PC與平面ABC所成的角相等；

 ⑸ 平面PBC、PAB、PAC與平面ABC所成的角相等；        ⑹ PA=PB=PC；

⑺ ∠PAB=∠PAC，∠PBA=∠PBC，∠PCB=∠PCA．

若從上述7個條件中任意取出兩個（只取一次）作為條件，一個必能得出O為△ABC的內(nèi)心，另一個必能得出O為△ABC的外心的取法有___________種．

 已知空間三點，設．若 互相垂直，求實數(shù)的值．

 （15分 注意：全部要算出數(shù)字來）現(xiàn)有男生4人，女生3人．

⑴ 7人站成一排，女生都不相鄰的排法有多少種？

⑵ 7人站成兩排，女生站前排，男生站后排，有多少種排法？

⑶ 從這7名同學中選出4人參加某個座談會，若這4人中必須既有男生又有女生，有多少種不同的選法？

⑷ 派這7名同學到三個廣場參加環(huán)保宣傳，每個廣場既有男生又有女生，有多少種不同的安排方法？

⑸ 現(xiàn)有215份相同的宣傳材料分發(fā)給7位同學去宣傳，每位同學至少30份，有多少種不同的分發(fā)方式？

 如圖,正三棱錐,，D為BC的中點， E為AP的中點．P在底面△ABC內(nèi)的射影為O，以O為坐標原點，OD、OP所在直線分別為Y、Z軸建立如圖所示的空間直角坐標系O—XYZ．

⑴ 寫出點A、B、D、E的坐標；

⑵ 用向量法求異面直線AD與BE所成的角．

 （15分 注意：全部要算出數(shù)字來）現(xiàn)有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共十個數(shù)字．

⑴ 可以組成多少個無重復數(shù)字的三位數(shù)？

⑵ 組成無重復數(shù)字的三位數(shù)中，315是從小到大排列的第幾個數(shù)？

⑶ 可以組成多少個無重復數(shù)字的四位偶數(shù)？

⑷ 選出一個偶數(shù)和三個奇數(shù)，組成無重復數(shù)字的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)有多少個？

⑸ 如果一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字從左到右按由大到小的順序排列，則稱此正整數(shù)為“漸減數(shù)”，那么由這十個數(shù)字組成的所有“漸減數(shù)”共有多少個？

 如圖，直四棱柱—的側(cè)棱的長是，底面是邊長的矩形，為的中點．

⑴ 求證：平面⊥平面；

⑵ 求二面角E—BD—C的大小；

⑶ 求點C到平面BDE的距離．

 如圖甲，已知PA垂直于⊙O所在平面，AB是⊙O的直徑，點C為圓周上異于A、B的一點．

（1）若一個面體中有個面是直角三角形，則稱這個面體的直度為．那么四面體的直度為多少？說明理由；

（2）在四面體中，，設．若動點在四面體 表面上運動，并且總保持．設為動點的軌跡圍成的封閉圖形的面積關(guān)于角的函數(shù)，求取最大值時,二面角的正切值．

 設集合,，則A∩B=

   A．    B．      C．   D．

 方程x²+2x－8=0的解集是

A．－2或4 B．－4或2      C．｛－4， 2｝   D．｛（－4， 2）｝

 設集合，，若，則q的值是

   A．1     B．       C．2或   D．1或－