如圖所示，線段PQ分別交兩個(gè)平行平面α、β于A、B兩點(diǎn)，線段PD分別交α、β于C、D兩點(diǎn)，線段QF分別交α、β于F、E兩點(diǎn)，若PA＝9，AB＝12，BQ＝12，△ACF的面積為72，求△BDE的面積．

如圖所示，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是13，平面ABCD外一點(diǎn)P到正方形各頂點(diǎn)的距離都是13，M、N分別是PA、BD上的點(diǎn)，且PM∶MA＝BN∶ND＝5∶8．

(1)求證：直線MN∥平面PBC；

(2)求線段MN的長(zhǎng)．

S是矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)，SA⊥BC，SB⊥CD，SA與CD成角，SD與BC成角，SA＝a．

求：

(1)直線SA與CD的距離；

(2)直線SB與AD的距離．

空間四邊形ABCD中，AB＝AD＝2，BC＝DC＝1，AD與BC成角，E、F分別為AB、DC中點(diǎn)，求AB與CD所成的角及EF的長(zhǎng)．

正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F分別為BB₁、CC₁的中點(diǎn)，求AE與BF所成角的余弦值．

如圖所示，設(shè)E、F、G、H依次是空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)，且＝λ，＝μ．

求證：

(1)當(dāng)λ＝μ時(shí)，EFGH為平行四邊形；

(2)當(dāng)λ≠μ時(shí)，EFGH為梯形．

煉鋁廠測(cè)得生產(chǎn)鑄模用的鋁的硬度x與抗張強(qiáng)度y的數(shù)據(jù)如表所示：

(1)對(duì)變量y與x進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)；

(2)求回歸直線方程．

已知曲線s：y＝x³－3x²－1，求它過(guò)原點(diǎn)的切線方程．

已知z＝(a＞0)，且復(fù)數(shù)＝z(z＋i)的虛部減去它的實(shí)部所得的差等于1.5，求復(fù)數(shù)ω的模．

實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)lg(m²－2m－2)＋(m²＋3m＋2)i，(1)是純虛數(shù)？(2)是實(shí)數(shù)？