在三棱錐P－ABC中，PA＝PB＝m，CA＝CB＝n，∠PAC＝＝．(1)求證：二面角P－AB－C的平面角為鈍角．(2)當(dāng)二面角A－PC－B是直二面角時(shí)，求三棱錐P－ABC的體積．

一個(gè)氣球以每分鐘14m的垂直分速度由地面上升，10分鐘后由測(cè)察點(diǎn)D測(cè)得氣球在D的正東方向，仰角為；又經(jīng)過10分鐘后，測(cè)得氣球在D的北偏東方向，仰角為．若氣球是勻速直線運(yùn)動(dòng)，求觀察過程中的風(fēng)向和風(fēng)速．

ABC－是各棱長(zhǎng)相等的正三棱柱，D是BC上一點(diǎn)，＝，求二面角D－－C的大�。�

將一副三角板放在同一個(gè)平面上組成下圖所示的四邊形ACBD，△ABC中，∠C＝，AC＝BC，△ABD中，∠ABD＝，∠D＝．設(shè)AC＝a．現(xiàn)將四邊形ACBD沿著AB翻折成直二面角C－AB－D，連結(jié)CD得一個(gè)四面體(如下圖)．

(1)求證：平面ACD⊥平面BCD；

(2)求直線AD和BC所成的角；

(3)求直線AD和平面BCD所成的角；

(4)求平面ACD和平面ABD所成二面角的大�。�

正四棱錐P－ABCD中，底面邊長(zhǎng)為a，E是PC的中點(diǎn)．(1)求證：PA∥平面BDE；平面PAC⊥平面BDE；(2)若二面角E－BD－C為，求正四棱錐的體積．

矩形ABCD中，AB＜BC，沿BD將△ABD折起后，使點(diǎn)A在平面BCD上的射影恰好是BC的中點(diǎn)E．(1)求二面角A－BD－C的大��；(2)若AB＝a，求三棱錐A－BCD的體積．

已知ABCD－是底面邊長(zhǎng)為a，高為b的正四棱柱，(1)求二面角－AC－B的大小；(2)求點(diǎn)B到平面的距離．

正三棱錐S－ABC的側(cè)面與底面所成的二面角為α，相鄰兩個(gè)側(cè)面所成的二面角為β，求3cos2α＋4cosβ的值．

已知△ABC，∠ABC＝，PA⊥平面ABC，PC⊥BC，PB與平面ABC成的角，(1)求證：平面PBC⊥平面APC；(2)求二面角A－PB－C的正弦值．

直角三角形ABC的斜邊AB在二面角M－l－N的棱l上，直角頂點(diǎn)C在M內(nèi)，設(shè)二面角M－l－N的大小為θ，AC，BC與平面N所成角分別為α，β，求證：