數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a₁＝2，a_n+1＝a_n＋2n＋．

(1)若等差數(shù)列{b_n}恰好使數(shù)列{a_n＋b_n}成公比為的等比數(shù)列，求通項(xiàng)b_n；

(2)求通項(xiàng)a_n．

設(shè){a_n}是公差d≠0的等差數(shù)列，且，，，…，恰好構(gòu)成等比數(shù)列，其中k₁＝1，k₂＝5，k₃＝17，求k_l＋k₂＋…＋k_n．

已知函數(shù)f(x)＝a₀＋a₁x＋a₂x²＋a₃x³＋…＋a_nxⁿ(n∈N^*)，且y＝f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，n²)，數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

(2)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，設(shè)g(x)＝[f(x)－f(－x)]．是否存在自然數(shù)m和M，使不等式m＜g＜M恒成立？若存在，求出M－m的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

某生產(chǎn)流水線由于改進(jìn)了設(shè)備，預(yù)計(jì)第一年產(chǎn)量的增長(zhǎng)率為160％，以后每年的增長(zhǎng)率是前一年的一半，設(shè)原來(lái)的產(chǎn)量是a．

(1)寫(xiě)出改進(jìn)設(shè)備后的第1，2，3年的產(chǎn)量，并寫(xiě)出第n年的產(chǎn)量與第n－1年(n≥2，n∈N^*)的產(chǎn)量之間的關(guān)系式．

(2)由于設(shè)備不斷老化，估計(jì)每年將損失年產(chǎn)量的5％，如此下去，以后每年的產(chǎn)量是否始終是逐年提高？若是，請(qǐng)給予證明；若不是，請(qǐng)說(shuō)明從第幾年起，產(chǎn)量將比上一年減少．

已知數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且前n項(xiàng)和S_n滿(mǎn)足S_n＝(a_n＋1)(a_n＋2)．若a₂，a₄，a₉成等比數(shù)列，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

設(shè)等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S₃，S₉，S₈成等差數(shù)列，S₁₆－S₆，S₁₀，xS₅成等比數(shù)列，求x的值．

已知等比數(shù)列{a_n}的公比為q，前n項(xiàng)和為S_n，是否存在常數(shù)c，使數(shù)列{S_n＋c}也成等比數(shù)列？若存在，求出c的值；若不存在，說(shuō)明理由．

等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，等比數(shù)列{b_n}(b_n＞0)的前n項(xiàng)和為T_n，其公比為q，若它們滿(mǎn)足a₁＝b₁，a₃＝b₃，且a₁≠a₃．

(1)證明數(shù)列{b_n}不是常數(shù)列；

(2)比較S₄和T₄的大�。�

以數(shù)列{a_n}的任意相鄰兩項(xiàng)為坐標(biāo)的點(diǎn)P_n(a_n，a_n+1)(n∈N^*)均在一次函數(shù)y＝2x＋k的圖象上，數(shù)列{b_n}滿(mǎn)足條件b_n＝a_n+1－a_n(n∈N^*，b₁≠0)．

(1)求證：數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列；

(2)設(shè)數(shù)列{a_n}，{b_n}的前n項(xiàng)和分別為S_n，T_n，若S₆＝T₄，S₅＝－9，求k的值．

設(shè)數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和為s_n，且(3－m)S_n＋2ma_n＝m＋3(n∈N^*)，其中m為常數(shù)，m≠－3．

(1)求證：{a_n}是等比數(shù)列；

(2)若數(shù)列{a_n}的公比q＝f(m)，數(shù)列{b_n}滿(mǎn)足b₁＝a₁，b_n＝f(b_n－1)(n∈N^*，n≥2)，證明為等差數(shù)列，并求b_n