過雙曲線＝1的一個焦點作x軸的垂線，求垂線與雙曲線的交點到兩焦點的距離分別為多少？

已知定點A(3，0)和定圓C：(x＋3)²＋y²＝16，動圓和圓C相外切，并且過點A，求動圓圓心P的軌跡方程．

根據下列條件，求雙曲線方程：

(1)與雙曲線＝1有共同的漸近線，且過點(－3，)；

(2)與雙曲線＝1有公共焦點，且過點(，2)．

在面積為1的△PMN中，tan∠PMN＝，tan∠MNF＝2，建立適當坐標系，求以M、N為焦點且過點P的雙曲線方程．

雙曲線＝1(a＞0，b＞0)與直線x＝6的一個交點到兩焦點的距離分別是30和20，求該雙曲線的方程．

在△MNG中，已知NG＝4．當動點M滿足條件sinG－sinN＝sinM時，求動點M的軌跡方程．

已知方程kx²＋y²＝4，其中k為實數，對于不同范圍的k值分別指出方程所表示的曲線類型．

求滿足下列條件的雙曲線的標準方程．

(1)經過點A(1，)，且a＝4；

(2)經過點A(2，)、B(3，)．

已知P為橢圓＝1上的點，設F₁，F₂為橢圓的兩個焦點，且∠F₁PF₂＝，求△F₁PF₂的面積．

已知圓C₁：(x＋1)²＋y²＝1和圓C₂：(x－1)²＋y²＝9，求與圓C₁外切而內切于圓C₂的動圓圓心P的軌跡方程．