已知直線y＝kx－1與雙曲線x²－y²＝1的左支交于A、B兩點，若另一條直線l過點P(－2，0)及線段AB的中點Q，求直線l在y軸上的截距的取值范圍．

已知雙曲線的左、右焦點分別為F₁、F₂，離心率為且過點(4，)．

(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)直線x＝3與雙曲線交于M、N兩點，求證：F₁M⊥F₂M．

求滿足下列條件的雙曲線方程

(1)以2x±3y＝0為漸近線，且經(jīng)過點(1，2)；

(2)與橢圓x²＋5y²＝5共焦點且一條漸近線方程為y－x＝0．

已知直線y＝ax＋1與雙曲線3x²－y²＝1交于A、B兩點

(1)若以AB為直徑的圓過坐標(biāo)原點，求實數(shù)a的值；

(2)是否存在這樣的實數(shù)a，使A、B兩點關(guān)于直線y＝x對稱？若存在，請求出a的值；若不存在，請說明理由．

雙曲線＝1(a＞1，b＞0)的焦距為2c，直線l過點(a，0)和(0，b)，且點(1，0)到直線l的距離與點(－1，0)到直線l的距離之和s≥c．求雙曲線的離心率e的取值范圍．

求雙曲線16x²－9y²＝－144的實半軸長和虛半軸長、焦點坐標(biāo)、離心率、頂點坐標(biāo)、漸近線方程．

中心在原點，焦點在x軸上的一橢圓與一雙曲線有共同的焦點F₁、F₂，且|F₁F₂|＝，橢圓的長半軸與雙曲線的實半軸之差為4，離心率之比為3∶7．

(1)求兩曲線的方程；

(2)若P為兩曲線的交點，求cos∠F₁PF₂．

已知三點P(5，2)、F₁(－6，0)、F₂(6，0)．

(1)求以F₁、F₂為焦點且過點P的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)點P、F₁、F₂關(guān)于直線y＝x對稱點分別為、、，求以、為焦點且過點P′的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

A、B、C是我方三個炮兵陣地，A在B的正東，相距6 km，C在B的北偏西30°方向上，相距4 km，P為敵炮陣地．某時刻A發(fā)現(xiàn)敵炮陣地的某種信號，由于B、C兩地比A距P地遠(yuǎn)，因此4秒后，B、C才同時發(fā)現(xiàn)這一信號(該信號的傳播速度為每秒1 km)．若A地炮兵炮擊P地，求炮擊的方位角．

經(jīng)過雙曲線＝1的左焦點F₁，作傾斜角為的弦AB．

(1)求|AB|；

(2)求△F₂AB的周長l(其中F₂是雙曲線的右焦點)．