已知傾斜角為45°的直線l過點A(1，－2)和點B，其中B在第一象限，且|AB|＝．

(1)求點B的坐標；

(2)若直線l與雙曲線C：－y²＝1(a＞0)相交于不同的兩點E、F，且線段EF的中點坐標為(4，1)，求實數(shù)a的值．

已知雙曲線＝1與點P(1，2)，過P點作直線l與雙曲線交于A、B兩點，若P為AB的中點．

(1)求直線AB的方程；

(2)若Q(1，1)，證明不存在以Q為中點的弦．

A、B為橢圓x²＋＝a²(a＞0)上的兩點，F(xiàn)₂為右焦點，若|AF₂|＋|BF₂|＝，且AB的中點P的橫坐標為，求該橢圓的方程．

如圖，過拋物線y²＝2px(p＞0)上一定點P(x₀，y₀)(y₀＞0)，作兩條直線分別交拋物線于A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)．

(1)求該拋物線上縱坐標為的點到其焦點F的距離；

(2)當PA與PB的斜率存在且傾斜角互補時，求的值，并證明直線AB的斜率是非零常數(shù)．

雙曲線16x²－9y²＝144的左、右焦點分別為F₁、F₂，點P在雙曲線上，且|PF₁|·|PF₂|＝64，求△F₁PF₂的面積．

(1)求經(jīng)過點P(3，)和Q(，7)的雙曲線的標準方程；

(2)已知雙曲線與橢圓有相同的焦點，且與橢圓的一個交點的縱坐標為4，求雙曲線的標準方程．

在△ABC中，B(4，0)，C(－4，0)，點A運動時滿足sinB－sinC＝sinA，求點A的軌跡．

已知橢圓的中心在原點，離心率為，一個焦點是F(－m，0)(m是大于0的常數(shù))．

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)Q是橢圓上的一點，且過點F、Q的直線l與y軸交于點M．若||＝2||，求直線l的斜率．

如圖所示，拋物線y²＝2px(p＞0)，過動點M(a，0)且斜率為1的直線l與拋物線交于不同的兩點A、B，

(1)若|AB|≤2p，求a的取值范圍；

(2)若線段AB的垂直平分線交AB于點Q，交x軸于點N，求△MNQ的面積．

拋物線頂點在原點，它的準線過雙曲線＝1的一個焦點，且與雙曲線實軸垂直，已知拋物線與雙曲線的交點為()，求拋物線與雙曲線方程．