已知(＋)ⁿ展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和比(1＋2x)²ⁿ展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和小于240，求(＋)ⁿ展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)．

已知：(1＋2x)ⁿ的展開式中第6項(xiàng)與第7項(xiàng)的系數(shù)相等，求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)和系數(shù)最大的項(xiàng)．

已知M、N是兩個(gè)平行平面，在M內(nèi)取4個(gè)點(diǎn)，在N內(nèi)取5個(gè)點(diǎn)，這9個(gè)點(diǎn)中再無其他4點(diǎn)共面，則

(1)這些點(diǎn)最多能確定幾個(gè)平面？

(2)以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)，能作多少個(gè)四棱錐，多少個(gè)三棱錐？

用0，1，2，3，4，5，6可組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字，且各數(shù)位上數(shù)字和為奇數(shù)的四位數(shù)．

10只不同的試驗(yàn)產(chǎn)品，其中有4只次品，6只正品，現(xiàn)每次取一只測試，直到4只全測完為止．求第4只次品正好在第五次測試時(shí)被發(fā)現(xiàn)的不同情形有多少種？

設(shè)A＝{x||x－6}＜3，x∈N*}，B＝{x|1＜|log₂x＜3，x∈N*}．

(1)從集合A、B中各取一個(gè)元素為直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)，共有多少個(gè)點(diǎn)？

(2)從A∪B中取出不同的三個(gè)元素組成一個(gè)三位數(shù)，且從左到右的數(shù)字要逐漸增大，這樣的三位數(shù)有多少？

由0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字，(1)能組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)？(2)能組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？(3)組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中比4032大的數(shù)有多少個(gè)？

用n種不同顏色為下列兩塊廣告牌著色(如下圖甲、乙)，要求在①、②、③、④個(gè)區(qū)域中相鄰(有公共邊的)區(qū)域不用同一種顏色．

(1)若n…＝6，為甲著色時(shí)共有多種不同的方法？

(2)若為乙著色時(shí)共有120種不同的方法，求n．

(1)從{－3、－2、－1、0、1、2、3}中任取3個(gè)不同的數(shù)作為拋物線y＝ax²＋bx＋c(a≠0)系數(shù)．如果拋物線過原點(diǎn)，且頂點(diǎn)在第一象限，則這樣的拋物線共有多少條？

(2)甲、乙兩個(gè)自然數(shù)的最大公約數(shù)為60，則甲、乙兩數(shù)的公約數(shù)共有多少個(gè)？

規(guī)定＝，其中x∈R，m是正整數(shù)，且＝1，這是組合數(shù)(n、m是正整數(shù)，且m≤n)的一種推廣．

(1)求的值；

(2)組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)：

①＝；②＋＝．

是否都能推廣到(x∈R，m是正整數(shù))的情形？若能推廣，寫出推廣的形式并給出證明；若不能推廣，則說明理由；

(3)已知組合數(shù)是正整數(shù)，證明：當(dāng)x∈Z，m是正整數(shù)時(shí)，∈Z．