已知函數(shù)f ( x ) = 2^x（x∈R），它的反函數(shù)記作g ( x )．A，B，C三個點在函數(shù)g ( x )的圖像上，它們的橫坐標分別為a，a+4，a+8（a > 1）．

（Ⅰ）解方程：g ( x )+ g ( x + 1 ) = 1；

（Ⅱ）設(shè)△ABC的面積為S，當S > 2時，求a的取值范圍

設(shè)α、β（α < β）是x的方程2x²－ax－2 = 0的兩個實根，又．

（Ⅰ）證明f ( α ) f ( β ) =－4；

（Ⅱ）判斷函數(shù)f ( x )在[ α，β ]上的單調(diào)性，并予以證明；

（Ⅲ）當a取何值時，函數(shù)f ( x )在[ α，β ]上的最大值減去最小值的差最小，并說明理由．

已知關(guān)于x的方程 有實數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍．

已知，．

（Ⅰ）當a = 0時，求方程f ( x ) = g ( x )的解集；

（Ⅱ）如果f ( x ) < g ( x )對于任意x≥1都成立，求實數(shù)a的取值范圍．

已知函數(shù)f ( x )的圖像過點（3，5），且與函數(shù)的圖像關(guān)于直線x－y－1 = 0成軸對稱圖形．（Ⅰ）求函數(shù)f ( x )的解析式及其定義域；

（Ⅱ）如果f ( x－1 ) + f ( y－2 ) > f ( y ) + 1，求證：

已知f ( x )是定義在（－∞，+∞）上的函數(shù)，f ( x + y ) = f ( x ) +  f ( y )對任意x，y∈R都成立．且當x > 0時，f ( x ) < 0，又f ( 2 ) =－2．求函數(shù)f ( x )在[－6，6]上的最大值和最小值．

已知函數(shù)（a > 0，b > 0）．求f ( x )的單調(diào)區(qū)間，并證明函數(shù)f ( x )在其單調(diào)區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性．

已知函數(shù)f ( x ) = log₂(a^x－b^x)（a > 0，a≠1，b>0，b≠1，a≠b）．

（Ⅰ）求證函數(shù)f ( x )的圖像總在一條與x軸垂直的直線的同側(cè)；

（Ⅱ）當a>1>b時，求證函數(shù)f ( x )圖像上任意兩點所決定的直線的傾斜角一定為銳角．

已知log₁₄7=a,log₁₄5=b,求log₃₅28

已知log_２3＝a，3^b＝7，試用a、b的式子表示log₁₂56.