設(shè)A()，B()，C()，求證：是A，B，C三點(diǎn)共線的充分非必要條件．

用解析法證明：(1)四邊形四邊中點(diǎn)連線為平行四邊形；(2)在△ABC中，∠B＝2∠A，M為AB中點(diǎn)，CD為AB邊上的高．求證：|DM|＝|BC|．

三角形的三頂點(diǎn)為A(3，0)，B(－2，0)，C(0，6)，從點(diǎn)P(0，－1)作三邊的垂線．求證三垂足共線．

求證：不論a為何實(shí)數(shù)，直線(3－a)x＋2(1＋a)y＋2(3－5a)＝0恒過一定點(diǎn)．

求證：三角形的三條高交于一點(diǎn)．

運(yùn)用解析法證明：梯形兩條對角線的中點(diǎn)連線平行于上、下底，且等于兩底差的一半．

證明順次連結(jié)A(－4，3)，B(2，5)，C(6，3)和D(－3，0)所成的四邊形是直角梯形，并求出此梯形的面積．

如圖，△ABD與△BCE是在直線AC同側(cè)的兩個(gè)等邊三角形，運(yùn)用解析法證明|AE|=|CD|．

用排列、組合定義證明下列等式：

已知復(fù)數(shù)z＝，ω＝．復(fù)數(shù)在復(fù)平面上所對應(yīng)的點(diǎn)分別為P，Q，證明△OPQ是等腰直角三角形(其中O為原點(diǎn))．