設(shè)等軸雙曲線．若P為雙曲線上任意一點(diǎn)，求證：成等比數(shù)列．

設(shè)過雙曲線的焦點(diǎn)且與漸近線平行的直線交雙曲線于點(diǎn)P，求證：點(diǎn)P的焦半徑長等于雙曲線的通徑(過焦點(diǎn)且垂直于實(shí)軸的弦)的四分之一．

證明：雙曲線上任意一點(diǎn)到兩漸近線的距離的乘積是一個(gè)定值．

求證：等軸雙曲線的兩條互相垂直的焦點(diǎn)弦的長度相等．

設(shè)等軸雙曲線(a＞0)的兩個(gè)頂點(diǎn)為A，B，P是雙曲線上異于頂點(diǎn)的一點(diǎn)，自P向x軸作垂線其垂足為Q，求證：∠PAQ＋∠PBQ＝．

設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F，AB為過焦點(diǎn)F的橢圓的弦．證明以AB為直徑的圓與左準(zhǔn)線相離．

A，B，C是橢圓＝1(a＞b＞0)上橫坐標(biāo)分別為的三點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的焦點(diǎn)，則|AF|，|BF|，|CF|成等差數(shù)列的充要條件是成等差數(shù)列．

已知兩點(diǎn)A(0，1)，B(p，q)(＞4q)，求證以AB為直徑的圓與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是方程－px＋q＝0的兩根．

設(shè)不共線四點(diǎn)：A()，B()，C()，D()，證明：，且是四邊形ABCD為平行四邊形的充要條件．

求證：三個(gè)正數(shù)a，b，c成等差數(shù)列是成等差數(shù)列的充要條件．