設(shè)拋物線y=x²過一定點)，P(x, y)是拋物線上的動點.

（I）將表示為關(guān)于x的函數(shù)f(x)，并求當x為何值時，f(x)有極小值；

（II）設(shè)（I）中使f(x)取極小值的正數(shù)x為x₀，求證：拋物線在點P_0­(x₀, y₀)處的切線與直線AP₀垂直.

    已知函數(shù)、b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點和Q（4，8）.

   （I）求函數(shù)f(x)的解析式；

   （II）記,n是正整數(shù)，S_n是數(shù)列{a_n}的前n項和，求.

    已知函數(shù)g(x)=(2－x)³－a(2－x)，函數(shù)f(x)的圖象與g(x)的圖象關(guān)于直線x－1＝0對稱.

    (1)求f(x)的表達式；

    (2)若f(x)在區(qū)間［1，＋∞］上是單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；

    (3)記h(x)＝f(x)+g(x)，求證：當x₁，x₂∈(0，2)時，|h(x₁)－h(x₂)|＜12|x₁－x₂|.

    如下圖，已知△ABC的三邊分別為a,b,c，A為圓心，直徑PQ=2r，問P,Q在什么位置時，有最大值？

    已知等比數(shù)列{a_n}的各項均為正數(shù)，且公比不等于1，數(shù)列{b_n}對任意自然數(shù)n，均有(b_n+1－b_n+2)log₂a₁+(b_n+2－b_n)log₂a₃+(b_n－b_n+1)log₂a₅=0成立，又b₁=t,b₇=13t(t∈R,且t≠0).

    (1)求數(shù)列{b_n}的通項公式；

    (2)設(shè)，若S_n表示數(shù)列{b_n}的前n項和，T_n表示數(shù)列{c_n}的前n項和，求.

由坐標原點O向曲線引切線，切于O以外的點P1，再由P₁引此曲線的切線，切于P₁以外的點，如此進行下去，得到點列

　　   求：（Ⅰ）的關(guān)系式；

　　　　    （Ⅱ）數(shù)列的通項公式；

　　    （Ⅲ）當時，的極限位置的坐標.

某旅游地有甲乙兩個相鄰景點，甲景點內(nèi)有2個美國旅游團和2個日本旅游團，乙景點內(nèi)有2個美國旅游團和3個日本旅游團 . 現(xiàn)甲乙兩景點各有一個外國旅游團交換景點觀光.

（Ⅰ）求甲景點恰有2個美國旅游團的概率；

（Ⅱ）求甲景點內(nèi)美國旅游團數(shù)的期望.

甲、乙兩支足球隊經(jīng)過加時賽后比分仍為0：0，現(xiàn)決定兩隊各派5名隊員，每人各射一個點球以決勝負.如果這10名隊員每人點球的命中率均為（相互獨立）.

（I）求：甲隊5名隊員連續(xù)有3人射中，另外2人未射中的概率；

（II）兩隊各射完5個點球后，比分為3：3的概率.

甲、乙兩支足球隊經(jīng)過加時賽后比分仍為0：0，現(xiàn)決定兩隊各派5名隊員，每人各射一個點球以決勝負.如果這10名隊員每人點球的命中率均為（相互獨立）.

（I）求：甲隊5名隊員連續(xù)有3人射中，另外2人未射中的概率；

（II）如果命中一個點球記1分，沒有命中點球記0分，試寫出乙隊射完5個點球后所得總分的概率分布列，并求出的期望.

    已知函數(shù)在上最小值是。

    （I）求數(shù)列的通項公式；

    （II）證明：；

    （III）在點列中是否存在兩點，使直線的斜率為1？若存在，求出所有的數(shù)對（i，j）；若不存在，請說明理由。