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科目： 來源：廣州一模 題型：單選題

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為D．如果?x∈D，?y∈D，使
f(x)+f(y)
2
=C（C為常數(shù)）成立，則稱函數(shù)f（x）在D上的均值為C，給出下列四個函數(shù)
①y=x3；
②y=(
1
2
)x；
③y=lnx；
④y=2sinx+1，
則滿足在其定義域上均值為1的函數(shù)的個數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù) y=
-x2+6x-9
的定義域是（　�。�
A．{x|x∈R}B．{x|x∈∅}C．{x|x≠3}D．{x|x=3}

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知定理：“若a，b為常數(shù)，g（x）滿足g（a+x）+g（a-x）=2b，則函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于點（a，b）中心對稱”．設(shè)函數(shù)f(x)=
x+1-a
a-x
，定義域為A．
（1）試證明y=f（x）的圖象關(guān)于點（a，-1）成中心對稱；
（2）當x∈[a-2，a-1]時，求證：f(x)∈[-
1
2
， 0]；
（3）對于給定的x1∈A，設(shè)計構(gòu)造過程：x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn+1=f（xn）．如果xi∈A（i=2，3，4…），構(gòu)造過程將繼續(xù)下去；如果xi∉A，構(gòu)造過程將停止．若對任意x1∈A，構(gòu)造過程都可以無限進行下去，求a的值．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

附加題：
連續(xù)函數(shù)f（x）滿足：對于任何x、y∈R，都有f（x+y）=f（x）?f（y）成立，且f（x）不是常數(shù)函數(shù)．
（Ⅰ）求證：對于任意x∈R，都有f（x）＞0；
（Ⅱ）求證：對于任意x∈Q，都有f（x）=[f（1）]x；
（Ⅲ）設(shè)f（1）=a，求證：對于任意x∈R，都有f（x）=ax．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)f（x）的定義域為D，若滿足①f（x）在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，②存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域為[-b，-a]，那么y=f（x）叫做對稱函數(shù)，現(xiàn)有f（x）=
2-x
-k是對稱函數(shù)，那么k的取值范圍是______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

對于定義域為D的函數(shù)y=f（x），如果存在區(qū)間[m，n]⊆D，同時滿足下列條件：①f（x）在[m，n]內(nèi)是單調(diào)的；②當定義域是[m，n]時，f（x）的值域也是[m，n]時，則稱[m，n]是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”．
（1）判斷函數(shù)y=3-
4
x
是否存在“和諧區(qū)間”，并說明理由；
（2）如果[m，n]是函數(shù)y=
(a2+a)x-1
a2x
(a≠0)的一個“和諧區(qū)間”，求n-m的最大值；
（3）有些函數(shù)有無數(shù)個“和諧區(qū)間”，如y=x，請你再舉一類（無需證明）

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)fM（x）的定義域為R，且定義如下：fM（x）=
1，(x∈M)
0，(x∉M)
（其中M為非空數(shù)集且M?R），在實數(shù)集R上有兩個非空真子集A、B滿足A∩B≡∅，則函數(shù)F（x）=
fA∪B(x)+1
fA(x)+ fB(x)+1
的值域為（　�。�
A．{0}B．{1}C．{0，1}D．∅

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科目： 來源：肥城市模擬 題型：單選題

已知兩個函數(shù)f（x）和g（x）的定義域和值域都是集合{1，2，3}，其定義如下表：則方程g（f（x））=x的解集為（　　）
x 1 2 3
f（x） 2 3 1
x 1 2 3
g（x） 3 2 1
A．{1}B．{2}C．{3}D．∅

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知f（x）的定義域是[0，1]，且f（x+m）+f（x-m）的定義域是∅，則正數(shù)m的取值范圍是______．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f（x）=
x2-2ax+a2-1
的定義域為A，2∉A，則a的取值范圍是______．

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同步練習冊答案