夾在兩平行平面α、β間的線段AB＝8，AB與α所成的角為45°，那么α、β間的距離等于________．

若a∥b，a⊥α，b⊥β，則α、β這兩個平面的位置關系是________．

如圖，將銳角A為60°，邊長為a的菱形ABCD沿BD折成60°的二面角，則A與C之間的距離為________．

在正方體木塊ABCD－A₁B₁C₁D₁的表面上有一動點P由頂點A出發(fā)按下列規(guī)則向點C₁移動；

(1)點P只能沿著正方體木塊的棱或表面對角線移動；

(2)點P每一變化位置，都使P點到C₁點的距離縮短．

動點P共有________種不同的運行路線．

與正方形各面成相等的角且過正方體三個頂點的截面的個數(shù)是________．

在空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，得到四邊形EFGH．

(1)四邊形EFGH是________；

(2)當對角線AC＝BD時，四邊形EFGH是________；

(3)當對角線滿足條件________時，四邊形EFGH是矩形；

(4)當對角線AC、BD滿足條件________時，四邊形EFGH是正方形．

如下圖，已知a∥α，B、C、D∈a，A與a在平面α的異側，直線AB、AC、AD分別交α于E、F、G三點，若BC＝5，AD＝7，DG＝4，則EF的長為________．

若直線a、b是異面直線，且a∥β，則b與β的關系是________．

P是邊長為a的六邊形ABCDEF所成平面外一點，PA⊥AB，PA⊥AF，PA＝a，則點P到邊CD的距離是________

Rt△ABC中，D是斜邊AB的中點，AC＝6，BC＝8，EC⊥平面ABC，且EC＝12，則ED＝________．