按復利計算利潤的一種儲蓄，本金為a元，每期利率為r，設本利和為y，存期為x，寫出本利和y隨存期x變化的函數(shù)式．如果存入本金1000元，每期利率2.25％，試計算5期后的本利和是多少？

某廠生產(chǎn)一種機器的固定成本(即固定投入)為0.5萬元，但每生產(chǎn)100臺，需要加可變成本(即另增加投入)0.25萬元．市場對比產(chǎn)品的年需求量為500臺，銷售的收入函數(shù)為R(x)＝5x－(萬元)(0≤x≤5)，其中x是產(chǎn)品售出的數(shù)量(單位：百臺)．

(1)把利潤表示為年產(chǎn)量的函數(shù)；

(2)年產(chǎn)量是多少時，工廠所得利潤最大？

(3)年產(chǎn)量是多少時，工廠才不虧本？

某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20 000元，每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：R(x)＝其中x是儀器的月產(chǎn)量．

(1)將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)f(x)；

(2)當月產(chǎn)量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？

(總收益＝總成本＋利潤)

有m部同樣的機器一齊工作，需要m小時完成一項任務．(1)設由x部機器(x為不大于m的正整數(shù))完成同一任務，求所需時間y(小時)與機器的部數(shù)x的函數(shù)關系式；(2)畫出所求函數(shù)當m＝4時的圖象．

建造一個容積為8000 m³，深為6 m的長方體蓄水池，池壁的造價為a元/m²，池底的造價為2a元/m²，把總造價y(元)表示為底的一邊x(m)的函數(shù)．

甲乙兩車相距s，同時同向運動．乙在前面做加速度為a₁，初速度為0的勻加速運動，甲在后面做加速度為a₂，初速度為v₀的勻加速運動，試討論兩車在運動過程中的相遇次數(shù)與加速度的關系．

某公司擬投資100萬元，有兩種獲利的可能可供選擇：一種是年利率10％，按單利計算，5年后收回本金和利息；另一種是年利率9％，按每年復利一次計算，5年后收回本金和利息．哪一種投資更有利？5年后，這種投資比另一種投資可多得利息多少元？

某種消費品每件60元，不加收附加稅時，每年大約銷售80萬件．若政府征收附加稅，每銷售100元要征收R元(叫做稅率R％)，則每年的銷售量將少R萬件．要使每年在此項經(jīng)營中所取稅金不少于128萬元，問R應怎樣確定？

某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價定為60元．該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100件時，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出廠單價就降低0.02元．根據(jù)市場調查，銷售商一次訂購量不會超過500件．

(1)設一次訂購量為x件，服裝的實際出廠單價為P元，寫出函數(shù)P＝f(x)的表達式；

(2)當銷售商一次訂購450件服裝時，該服裝廠獲得的利潤是多少元？(服裝廠售出一件服裝的利潤＝實際出廠單價－成本)

我國遼東半島普蘭店附近的泥炭層中，發(fā)掘出古蓮子，至今大部分還能發(fā)芽開花，這些古蓮子是多少年以前的遺物呢？要測定古物的年代，可用放射性碳法：在動植物的體內都含有微量的放射性碳¹⁴C，動植物死亡后，停止了新陳代謝，¹⁴C不再產(chǎn)生，且原有的¹⁴C會自動衰變，經(jīng)過5570年(叫做¹⁴C的半衰期)，它的殘余量從a變?yōu)?IMG style="vertical-align:middle;" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/60A2/0760/0718/ba5d09109176ae3edfd88dcbb7487028/A/Image1414.gif" width=16 HEIGHT=41>a，則經(jīng)過t年后的殘余量與a之間滿足＝a·e^－kt，現(xiàn)測得出土的古蓮子中¹⁴C殘余量占原量的87.9％，試推算古蓮子的生活年代．