按復(fù)利計(jì)算利潤(rùn)的一種儲(chǔ)蓄，本金為a元，每期利率為r，設(shè)本利和為y，存期為x，寫出本利和y隨存期x變化的函數(shù)式．如果存入本金1000元，每期利率2.25％，試計(jì)算5期后的本利和是多少？

某廠生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本(即固定投入)為0.5萬(wàn)元，但每生產(chǎn)100臺(tái)，需要加可變成本(即另增加投入)0.25萬(wàn)元．市場(chǎng)對(duì)比產(chǎn)品的年需求量為500臺(tái)，銷售的收入函數(shù)為R(x)＝5x－(萬(wàn)元)(0≤x≤5)，其中x是產(chǎn)品售出的數(shù)量(單位：百臺(tái))．

(1)把利潤(rùn)表示為年產(chǎn)量的函數(shù)；

(2)年產(chǎn)量是多少時(shí)，工廠所得利潤(rùn)最大？

(3)年產(chǎn)量是多少時(shí)，工廠才不虧本？

某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20 000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：R(x)＝其中x是儀器的月產(chǎn)量．

(1)將利潤(rùn)表示為月產(chǎn)量的函數(shù)f(x)；

(2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？

(總收益＝總成本＋利潤(rùn))

有m部同樣的機(jī)器一齊工作，需要m小時(shí)完成一項(xiàng)任務(wù)．(1)設(shè)由x部機(jī)器(x為不大于m的正整數(shù))完成同一任務(wù)，求所需時(shí)間y(小時(shí))與機(jī)器的部數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式；(2)畫出所求函數(shù)當(dāng)m＝4時(shí)的圖象．

建造一個(gè)容積為8000 m³，深為6 m的長(zhǎng)方體蓄水池，池壁的造價(jià)為a元/m²，池底的造價(jià)為2a元/m²，把總造價(jià)y(元)表示為底的一邊x(m)的函數(shù)．

甲乙兩車相距s，同時(shí)同向運(yùn)動(dòng)．乙在前面做加速度為a₁，初速度為0的勻加速運(yùn)動(dòng)，甲在后面做加速度為a₂，初速度為v₀的勻加速運(yùn)動(dòng)，試討論兩車在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的相遇次數(shù)與加速度的關(guān)系．

某公司擬投資100萬(wàn)元，有兩種獲利的可能可供選擇：一種是年利率10％，按單利計(jì)算，5年后收回本金和利息；另一種是年利率9％，按每年復(fù)利一次計(jì)算，5年后收回本金和利息．哪一種投資更有利？5年后，這種投資比另一種投資可多得利息多少元？

某種消費(fèi)品每件60元，不加收附加稅時(shí)，每年大約銷售80萬(wàn)件．若政府征收附加稅，每銷售100元要征收R元(叫做稅率R％)，則每年的銷售量將少R萬(wàn)件．要使每年在此項(xiàng)經(jīng)營(yíng)中所取稅金不少于128萬(wàn)元，問(wèn)R應(yīng)怎樣確定？

某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元．該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購(gòu)，決定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過(guò)100件時(shí)，每多訂購(gòu)一件，訂購(gòu)的全部服裝的出廠單價(jià)就降低0.02元．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售商一次訂購(gòu)量不會(huì)超過(guò)500件．

(1)設(shè)一次訂購(gòu)量為x件，服裝的實(shí)際出廠單價(jià)為P元，寫出函數(shù)P＝f(x)的表達(dá)式；

(2)當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)450件服裝時(shí)，該服裝廠獲得的利潤(rùn)是多少元？(服裝廠售出一件服裝的利潤(rùn)＝實(shí)際出廠單價(jià)－成本)

我國(guó)遼東半島普蘭店附近的泥炭層中，發(fā)掘出古蓮子，至今大部分還能發(fā)芽開花，這些古蓮子是多少年以前的遺物呢？要測(cè)定古物的年代，可用放射性碳法：在動(dòng)植物的體內(nèi)都含有微量的放射性碳¹⁴C，動(dòng)植物死亡后，停止了新陳代謝，¹⁴C不再產(chǎn)生，且原有的¹⁴C會(huì)自動(dòng)衰變，經(jīng)過(guò)5570年(叫做¹⁴C的半衰期)，它的殘余量從a變?yōu)?IMG style="vertical-align:middle;" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/0760/0718/ba5d09109176ae3edfd88dcbb7487028/A/Image1414.gif" width=16 HEIGHT=41>a，則經(jīng)過(guò)t年后的殘余量與a之間滿足＝a·e^－kt，現(xiàn)測(cè)得出土的古蓮子中¹⁴C殘余量占原量的87.9％，試推算古蓮子的生活年代．