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科目: 來(lái)源:2007年上海市郊區(qū)部分區(qū)縣高三調(diào)研考試數(shù)學(xué)卷 題型:044

(理)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,P為A1B的中點(diǎn),且CP⊥A1B,求二面角P―AC―B的大。

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科目: 來(lái)源:2007年上海市高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷(文) 題型:044

已知數(shù)列{an},a1=1,(n∈N*),數(shù)列{bn}前n項(xiàng)之和,(n∈N*).

(1)求證成等差數(shù)列;

(2)求{an},{bn}通項(xiàng)公式;

(3)設(shè),請(qǐng)你構(gòu)造數(shù)列{bm},(mN*)使它前m項(xiàng)之和Tm≥cn對(duì)任意nN*恒成立,且恰好存在一個(gè)k0∈N*,使

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科目: 來(lái)源:2007年上海市高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷(文) 題型:044

在△ABC中,已知A(0,a),B(0,-a),(a為不等于零的常數(shù))AC、BC兩邊所在的直線分別與x軸交于原點(diǎn)同側(cè)的點(diǎn)M、N.設(shè)C(x0,y0).

(1)求M、N兩點(diǎn)坐標(biāo)(用(x0,y0)及α表示).

(2)若M、N滿足,求點(diǎn)C的軌跡方程;

(3)如果存在直線l∶y=kx-1(k≠0),使l與點(diǎn)C的軌跡相交于不同的P、Q兩點(diǎn),且,求α的取值范圍.

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科目: 來(lái)源:2007年上海市高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷(文) 題型:044

為了研究“兩個(gè)定義在R上的單調(diào)增函數(shù)f(x),g(x)經(jīng)過(guò)運(yùn)算以后的單調(diào)性”這一問(wèn)題,

(1)取f(x)=2x+1(x∈R),g(x)=3x-2(x∈R),計(jì)算f(x)+g(x),f(x)-g(x),判斷其單調(diào)性,并將結(jié)論用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述;

(2)由(1)得出的關(guān)于單調(diào)性的結(jié)論,對(duì)R上的單調(diào)增函數(shù)f(x),g(x)都成立嗎?若成立,給出證明;若不成立,舉出反例.

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科目: 來(lái)源:2007年上海市高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷(文) 題型:044

設(shè)復(fù)數(shù)z=-3cosθ+2isinθ.

(1)當(dāng)時(shí),求的值;

(2)若復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x+3:y=0上,求的值.

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科目: 來(lái)源:2007年上海市高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷(理) 題型:044

已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到定點(diǎn)(1,0)的距離比M到定直線x=-2的距離小1.

(1)求證:M點(diǎn)軌跡為拋物線,并求出其軌跡方程;

(2)大家知道,過(guò)圓上任意一點(diǎn)P,任意作相互垂直的弦PA,PB,則弦AB必過(guò)圓心(定點(diǎn)),受此啟發(fā),研究下面的問(wèn)題:

①過(guò)(1)中的拋物線的頂點(diǎn)O任作相互垂直的弦OA,OB,則弦AB是否經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)?若經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(設(shè)為Q),請(qǐng)求出Q點(diǎn)的坐標(biāo),否則說(shuō)明理由;

②研究:對(duì)于拋物線y2=2px上頂點(diǎn)以外的定點(diǎn)是否也有這樣的性質(zhì)?請(qǐng)?zhí)岢鲆粋(gè)一般的結(jié)論,并證明.

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科目: 來(lái)源:2007年上海市高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷(理) 題型:044

直線x+y=n(n∈N*)與x軸、y軸所圍成區(qū)域內(nèi)部(不包括邊界)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為an,所圍成區(qū)域內(nèi)部(包括邊界)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為bn.(整點(diǎn)就是橫坐標(biāo),縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn))

(1)求a3和b3的值;

(2)求an及bn的表達(dá)式;

(3)對(duì)an個(gè)整點(diǎn)中的每一個(gè)點(diǎn)用紅、黃、藍(lán)、白四色之一著色,其方法總數(shù)為An,對(duì)bn個(gè)整點(diǎn)中的每一個(gè)點(diǎn)用紅、黃兩色之一著色,其方法總數(shù)為Bn,試比較An與Bn的大。

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科目: 來(lái)源:2007年上海市高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷(理) 題型:044

為了研究“兩個(gè)定義在R上的單調(diào)增函數(shù)f(x),g(x)經(jīng)過(guò)運(yùn)算以后的單調(diào)性”這一問(wèn)題,

(1)、取f(x)=2x+1(x∈R),g(x)=3x-2(x∈R),計(jì)算f(x)+g(x),f(x)-g(x),判斷其單調(diào)性,并將結(jié)論用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述.

(2)、由(1)得出的關(guān)于單調(diào)性的結(jié)論,對(duì)R上的單調(diào)增函數(shù)f(x),g(x)都成立嗎?若成立,給出證明;若不成立,舉出反例;

(3)、請(qǐng)運(yùn)用上述研究方法繼續(xù)研究R上的單調(diào)增函數(shù)f(x),g(x)經(jīng)過(guò)其它某一種運(yùn)算后的單調(diào)性.(只需要得出一個(gè)正確結(jié)論)

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科目: 來(lái)源:2007年上海市高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷(理) 題型:044

已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面邊長(zhǎng)AB=2,側(cè)棱BB1=4,過(guò)點(diǎn)B作B1C的垂線交側(cè)棱CC1于點(diǎn)E,交B1C于點(diǎn)F.

(1)求異面直線A1B與B1C所成角的大;

(2)求證:A1C⊥平面BED.

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科目: 來(lái)源:2007年上海市高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷(理) 題型:044

設(shè)復(fù)數(shù)z=-3cosθ+2isinθ

(1)當(dāng)時(shí),求的值;

(2)若復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x+3y=0上,求的值.

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