(理)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,P為A1B的中點(diǎn),且CP⊥A1B,求二面角P―AC―B的大。

答案:
解析:

  (理)解法一:∵的中點(diǎn),且,∴

  設(shè),則,于是,所以.  4分

  由,,得平面,所以,

  ∴是二面角的平面角.  8分

  ∵△是等腰直角三角形,∴,  10分

  即二面角的大小是.12分

  (理)解法二:以為原點(diǎn),、、所在直線分別為軸、軸、軸,建

  立空間直角坐標(biāo)系,設(shè),則,

  ,,,由,

  得,即,所以.  4分

  平面的一個(gè)法向量為,設(shè)面的一個(gè)法向量是,則由

  ,,得,,∴,  8分

  設(shè)的夾角為,則.  10分

  ∴二面角的大小是.  12分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(08年東城區(qū)統(tǒng)一練習(xí)一理)(14分)

如圖,在直三棱柱ABC―A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=BB1,直線B1C與平面ABC成30°角.

   (I)求證:平面B1AC⊥平面ABB1A1;

   (II)求直線A1C與平面B1AC所成角的正弦值;

   (III)求二面角B―B1C―A的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(07年重慶卷理)(13分)

如圖,在直三棱柱ABC―中, AB = 1,;點(diǎn)D、E分別在上,且,四棱錐與直三棱柱的體積之比為3:5。

(1)求異面直線DE與的距離;(8分)

(2)若BC =,求二面角的平面角的正切值。(5分)

 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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如圖,在直三棱柱ABC―中, AB = 1,;點(diǎn)D、E分別在上,且,四棱錐與直三棱柱的體積之比為3:5。

(1)求異面直線DE與的距離;(8分)

(2)若BC =,求二面角的平面角的正切值。(5分)

 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

理 本小題滿分12分)

 
    如圖在直三棱柱ABC – A1B1C1中,∠BAC = 90°,AB = AC = a,AA1 = 2a,D為BC的中點(diǎn),E為CC1上的點(diǎn),且CE = CC1

   (I)求三棱錐B – AB1D的體積;

   (II)求證:BE⊥平面ADB1;

 (Ⅲ)求二面角B—AB1—D的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(08年濮陽市摸底考試?yán)恚?nbsp; 在直三棱柱A1B1C1-ABC中,∠BAC=,AB=AC=AA1=1.已知G與E分別為A1B1和CC1的中點(diǎn),D與F分別為線段AC和AB上的動(dòng)點(diǎn)(不包括端點(diǎn)).若GD⊥EF,則線段DF的長度的取值范圍為             (    )

    A.[ ,1)    B.[,2)         C.[1,)        D.[)

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