(理)在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，P為A1B的中點，且CP⊥A1B，求二面角P―AC―B的大�。�

答案：
解析：

　　(理)解法一：∵為的中點，且，∴，

　　設(shè)，則，于是，所以．　　4分

　　由，，得平面，所以，

　　∴是二面角的平面角．　　8分

　　∵△是等腰直角三角形，∴，　　10分

　　即二面角的大小是．12分

　　(理)解法二：以為原點，、、所在直線分別為軸、軸、軸，建

　　立空間直角坐標系，設(shè)，，則，，，

　　，，，，由，

　　得，即，所以．　　4分

　　平面的一個法向量為，設(shè)面的一個法向量是，則由

　　，，得，，∴，　　8分

　　設(shè)與的夾角為，則．　　10分

　　∴二面角的大小是．　　12分


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(08年東城區(qū)統(tǒng)一練習一理)（14分）

如圖，在直三棱柱ABC―A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=BB1，直線B1C與平面ABC成30°角.

   （I）求證：平面B1AC⊥平面ABB1A1；

   （II）求直線A1C與平面B1AC所成角的正弦值；

   （III）求二面角B―B1C―A的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（07年重慶卷理）(13分)

如圖，在直三棱柱ABC―中， AB = 1,；點D、E分別在上，且，四棱錐與直三棱柱的體積之比為3：5。

（1）求異面直線DE與的距離；(8分)

（2）若BC =，求二面角的平面角的正切值。(5分)

 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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如圖，在直三棱柱ABC―中， AB = 1,；點D、E分別在上，且，四棱錐與直三棱柱的體積之比為3：5。

（1）求異面直線DE與的距離；(8分)

（2）若BC =，求二面角的平面角的正切值。(5分)

 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

理 本小題滿分12分）
 
    如圖在直三棱柱ABC – A1B1C1中，∠BAC = 90°，AB = AC = a，AA1 = 2a，D為BC的中點，E為CC1上的點，且CE = CC1

   （I）求三棱錐B – AB1D的體積；

   （II）求證：BE⊥平面ADB1；

 （Ⅲ）求二面角B—AB1—D的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年濮陽市摸底考試理）  在直三棱柱A1B1C1－ABC中，∠BAC＝，AB＝AC＝AA1＝1．已知G與E分別為A1B1和CC1的中點，D與F分別為線段AC和AB上的動點(不包括端點)．若GD⊥EF，則線段DF的長度的取值范圍為             (    )

    A．[ ，1)    B．[，2)         C．[1，)        D．[，)

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