廠家在產品出廠前，需對產品做檢驗，廠家將一批產品發(fā)給商家時，商家按合同規(guī)定也需隨機抽取一定數(shù)量的產品做檢驗，以決定是否接收這批產品．

(Ⅰ)若廠家?guī)旆恐械拿考�產品合格的概率為0.8，從中任意取出4件進行檢驗．求至少有1件是合格品的概率；

(Ⅱ)若廠家發(fā)給商家20件產品，其中有3件不合格，按合同規(guī)定該商家從中任取2件，都進行檢驗，只有2件都合格時才接收這批產品，否則拒收．求該商家可能檢驗出不合格產品數(shù)ξ的分布列及期望Eξ，并求該商家拒收這批產品的概率．

已知半橢圓與半橢圓組成的曲線稱為“果圓”，其中a²＝b²＋c²，a＞0，b＞c＞0，F(xiàn)₀，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是對應的焦點．

(1)若三角形F₀F₁F₂是邊長為1的等邊三角形，求“果圓”的方程；

(2)若｜A₁A｜＞｜B₁B｜，求的取值范圍；

(3)一條直線與果圓交于兩點，兩點的連線段稱為果圓的弦．是否存在實數(shù)k，使得斜率為k的直線交果圓于兩點，得到的弦的中點的軌跡方程落在某個橢圓上？若存在，求出所有k的值；若不存在，說明理由．

若有窮數(shù)列a₁，a₂…a_n(n是正整數(shù))，滿足a₁＝a_n，a₂＝a_n－1…a_n＝a₁即a_i＝a_n－I+1(i是正整數(shù)，且1≤i≤n)，就稱該數(shù)列為“對稱數(shù)列”．

(1)已知數(shù)列{b_n}是項數(shù)為7的對稱數(shù)列，且b₁，b₂，b₃，b₄成等差數(shù)列，b₁＝2，b₄＝11，試寫出{b_n}的每一項

(2)已知{c_n}是項數(shù)為2k－1(k≥1)的對稱數(shù)列，且c_k，c_k+1…c_2k－1構成首項為50，公差為－4的等差數(shù)列，數(shù)列{c_n}的前2k－1項和為S_2k－1，則當k為何值時，S_2k－1取到最大值？最大值為多少？

(3)對于給定的正整數(shù)m＞1，試寫出所有項數(shù)不超過2 m的對稱數(shù)列，使得1，2，2²…2^m－1成為數(shù)列中的連續(xù)項；當m＞1500時，試求其中一個數(shù)列的前2008項和S₂₀₀₈

在三角形ABC中，，求三角形ABC的面積S．

體積為1的直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，求直線AB₁與平面BCC₁B₁所成角．

已知各項全不為零的數(shù)列{a_k}的前k項和為S_k，且S_k＝N*)，其中a₁＝1．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_k}的通項公式；

(Ⅱ)對任意給定的正整數(shù)n(n≥2)，數(shù)列{b_k}滿足(k＝1，2，…，n－1)，b₁＝1．

求b₁＋b₂＋…＋b_n

已知橢圓C：(a＞b＞0)的離心率為短軸一個端點到右焦點的距離為．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)設直線l與橢圓C交于A、B兩點，坐標原點O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值．

設函數(shù)f(x)＝其中a為實數(shù)．

(Ⅰ)若f(x)的定義域為R，求a的取值范圍；

(Ⅱ)當f(x)的定義域為R時，求f(x)的單減區(qū)間．

某項選拔共有三輪考核，每輪設有一個問題，能正確回答問題者進入下一輪考試，否則即被淘汰，已知某選手能正確回答第一、二、三輪的問題的概率分別為、、，且各輪問題能否正確回答互不影響

(Ⅰ)求該選手被淘汰的概率；

(Ⅱ)該選手在選拔中回答問題的個數(shù)記為ξ，求隨機變量ξ的分布列與數(shù)數(shù)期望 (注：本小題結果可用分數(shù)表示)

設函數(shù)f(x)＝a－b，其中向量a＝(m，cos2x)，b＝(1＋sin2x，1)，x∈R，且函數(shù)y＝f(x)的圖象經(jīng)過點，

(Ⅰ)求實數(shù)m的值；

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的最小值及此時x的值的集合．