已知數(shù)列{log₂(a_n?1)}n∈N^*為等差數(shù)列，且a₁＝3，a₃＝9

(I)求a_n

(II)求證

在△ABC中，已知a、b、c分別是三內(nèi)角A、B、C所對應(yīng)的邊長，且b²＋c²－a²＝bc

(Ⅰ)求角A的大��；

(Ⅱ)若sin²A＋sin²B＝sin²C，求角B的大小．

已知點(diǎn)H(－3，0)，點(diǎn)P在y軸上，點(diǎn)Q在x軸的正半軸上，點(diǎn)M在直線PQ上，且滿足．

⑴當(dāng)點(diǎn)P在y軸上移動時，求點(diǎn)M的軌跡G；

⑵過點(diǎn)T(－1，0)作直線l與軌跡G交于A、B兩點(diǎn)，若在x軸上存在一點(diǎn)E(x₀，0)，使得△ABE是等邊三角形，求x₀的值．

在m(m≥2)個不同數(shù)的排列P₁P₂…P_m中，若1≤i＜j≤m時，P_i＞P_j(即前面某數(shù)大于后面某數(shù))，則稱P_i與P_j構(gòu)成一個逆序．一個排列的全部逆序的總數(shù)稱為該排列的逆序數(shù)．記排列(n＋1)n(n－1)…321的逆序數(shù)為a_n，例如排列21的逆序數(shù)a₁＝1，排列321的逆序數(shù)a₂＝3，排列4321的逆序數(shù)a₃＝6．

(1)求a₄、a₅，并寫出a_n的表達(dá)式；

(2)令，證明：2n＜b₁＋b₂＋…＋b_n＜2n＋3，n＝1，2，…．

如圖，O是半徑為1的球心，點(diǎn)A、B、C在球面上，OA、OB、OC兩兩垂直，E、F分別是大圓弧AB與AC的中點(diǎn)，

⑴求點(diǎn)E、F在該球面上的球面距離；

⑵求平面OEF與平面OBC所成的銳二面角．(用反三角函數(shù)表示)

已知函數(shù)，

⑴若x∈R，求函數(shù)f(x)的最大值與最小值．

⑵若，且，求f(x)的值．

如圖，長方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E是BC的中點(diǎn)，M，N分別是AE，CD₁的中點(diǎn)，AD＝AA₁＝a，AB＝2a，

(Ⅰ)求證：MN∥平面ADD₁A₁；

(Ⅱ)求異面直線AE和CD₁所成角的余弦值；

一個盒子中裝有標(biāo)號為1，2，3，4，5的5張標(biāo)簽，隨機(jī)地選取兩張標(biāo)簽，根據(jù)下列條件求兩張標(biāo)簽上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的概率：

(1)標(biāo)簽的選取是無放回的；

(2)標(biāo)簽的選取是有放回的．

已知函數(shù)恒過點(diǎn)．

(1)求a的值；

(2)求函數(shù)y＝f(x)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間．

如圖，已知E、F為平面上的兩個定點(diǎn)＝6，＝10，且2＝，

·＝0，(G為動點(diǎn)，P是HP和GF的交點(diǎn))

(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系求出點(diǎn)P的軌跡方程；

(2)若點(diǎn)P的軌跡上存在兩個不同的點(diǎn)A、B，且線段AB的中垂線與EF(或EF的延長線)相交于一點(diǎn)C，則｜｜＜(O為EF的中點(diǎn))．