數(shù)列{a_n}滿足，已知a₃＝95．

(1)求a₁，a₂；

(2)是否存在一個實數(shù)t，使得且{b_n}為等差數(shù)列？若存在，則求出t的值；若不存在，請說明理由．

設函數(shù)f(x)＝x³＋ax²＋bx＋c，過曲線y＝f(x)上的點P(1，f(1))的切線方程為y＝3x＋1．

(1)若y＝f(x)在x＝－2時有極值，求f(x)的表達式；

(2)在(1)的條件下，求y＝f(x)在[－3，1]上的最大值．

如圖，在長方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AD＝AA₁＝1，AB＝2，點E是棱AB上的動點．

(1)證明：D₁E⊥A₁D；

(2)若二面角D₁－EC－D為45°時，求EB的長．

在人壽保險業(yè)中，要重視某一年齡的投保人的死亡率，經(jīng)過隨機抽樣統(tǒng)計，得到某城市1個投保人能活到75歲的概率為0.60，試問：

(1)3個投保人都能活到75歲的概率；

(2)3個投保人中只有1人能活到75歲有概率；

(3)3個投保人中至少有1人能活到75歲的概率．

在△ABC中，，BC＝1，．

(1)求sinA的值；

(2)求的值．

定義函數(shù)其導函數(shù)記為_．

(1)求證：f_n(x)≥nx；

(2)設，求證：0＜x₀＜1；

(3)是否存在區(qū)間使函數(shù)h(x)＝f₃(x)－f₂(x)在區(qū)間[a，b]上的值域為[ka，kb]？若存在，求出最小的k值及相應的區(qū)間[a，b]．

把正整數(shù)按上小下大，左小右大的原則排成三角形數(shù)表示(每一行比上一行多一個數(shù))，如下圖所示：設是位于這個三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行，從左往右數(shù)第j個數(shù)，如a₄₂＝8．

(1)若a_ij＝2007，求i，j的值；

(2)記三角形數(shù)表從上往下數(shù)第n行各數(shù)之和為b_n，令，若數(shù)列{c_n}的前n項和為T_n，求的值．

如圖：半徑為2的圓，在外力下壓成橢圓，圓心“彈開”，半徑裂成兩條(長度不變)，

(1)求橢圓的標準方程；

(2)過該橢圓外一點M，連接與AM，分別交橢圓于不同兩點與P，且與P關于x軸對稱，求點M的軌跡方程．

在湖南衛(wèi)視的一次有獎競猜活動中，主持人準備了A、B兩個相互獨立的問題，并且宣布：幸運觀眾答對問題A可獲獎金1000元，答對問題B可獲獎金2000元，先答哪個題由觀眾自由選擇，但只有第一個問題答對，才能再答第二題，否則終止答題．若你被選為幸運觀眾，且假設你答對問題A、B的概率分別為、．

(1)記先回答問題A的獎金為隨機變量ξ，則ξ的取值分別是多少？

(2)你覺得應先回答哪個問題才能使你獲得更多的獎金？請說明理由．

已知△ABC的面積S滿足3≤S≤3，且·＝6，與的夾角為α

(1)求α的取值范圍；

(2)若函數(shù)f(α)＝sin²α＋2sinαcosα＋3cos²α，求f(α)的最小值．