科目: 來源:湖南省2007屆高三十校聯(lián)考第一次考試-文科數(shù)學 題型:044
數(shù)列{an}滿足,已知a3=95.
(1)求a1,a2;
(2)是否存在一個實數(shù)t,使得且{bn}為等差數(shù)列?若存在,則求出t的值;若不存在,請說明理由.
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設函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,過曲線y=f(x)上的點P(1,f(1))的切線方程為y=3x+1.
(1)若y=f(x)在x=-2時有極值,求f(x)的表達式;
(2)在(1)的條件下,求y=f(x)在[-3,1]上的最大值.
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如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,點E是棱AB上的動點.
(1)證明:D1E⊥A1D;
(2)若二面角D1-EC-D為45°時,求EB的長.
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科目: 來源:湖南省2007屆高三十校聯(lián)考第一次考試-文科數(shù)學 題型:044
在人壽保險業(yè)中,要重視某一年齡的投保人的死亡率,經(jīng)過隨機抽樣統(tǒng)計,得到某城市1個投保人能活到75歲的概率為0.60,試問:
(1)3個投保人都能活到75歲的概率;
(2)3個投保人中只有1人能活到75歲有概率;
(3)3個投保人中至少有1人能活到75歲的概率.
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科目: 來源:湖南省2007屆高三十校聯(lián)考第一次考試理科數(shù)學試卷 題型:044
定義函數(shù)其導函數(shù)記為.
(1)求證:fn(x)≥nx;
(2)設,求證:0<x0<1;
(3)是否存在區(qū)間使函數(shù)h(x)=f3(x)-f2(x)在區(qū)間[a,b]上的值域為[ka,kb]?若存在,求出最小的k值及相應的區(qū)間[a,b].
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科目: 來源:湖南省2007屆高三十校聯(lián)考第一次考試理科數(shù)學試卷 題型:044
把正整數(shù)按上小下大,左小右大的原則排成三角形數(shù)表示(每一行比上一行多一個數(shù)),如下圖所示:設是位于這個三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行,從左往右數(shù)第j個數(shù),如a42=8.
(1)若aij=2007,求i,j的值;
(2)記三角形數(shù)表從上往下數(shù)第n行各數(shù)之和為bn,令,若數(shù)列{cn}的前n項和為Tn,求的值.
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科目: 來源:湖南省2007屆高三十校聯(lián)考第一次考試理科數(shù)學試卷 題型:044
如圖:半徑為2的圓,在外力下壓成橢圓,圓心“彈開”,半徑裂成兩條(長度不變),
(1)求橢圓的標準方程;
(2)過該橢圓外一點M,連接與AM,分別交橢圓于不同兩點與P,且與P關于x軸對稱,求點M的軌跡方程.
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在湖南衛(wèi)視的一次有獎競猜活動中,主持人準備了A、B兩個相互獨立的問題,并且宣布:幸運觀眾答對問題A可獲獎金1000元,答對問題B可獲獎金2000元,先答哪個題由觀眾自由選擇,但只有第一個問題答對,才能再答第二題,否則終止答題.若你被選為幸運觀眾,且假設你答對問題A、B的概率分別為、.
(1)記先回答問題A的獎金為隨機變量ξ,則ξ的取值分別是多少?
(2)你覺得應先回答哪個問題才能使你獲得更多的獎金?請說明理由.
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已知△ABC的面積S滿足3≤S≤3,且·=6,與的夾角為α
(1)求α的取值范圍;
(2)若函數(shù)f(α)=sin2α+2sinαcosα+3cos2α,求f(α)的最小值.
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