(實(shí)際應(yīng)用題)在26枚嶄新的金幣中，混入了一枚外表與它們完全相同的假幣(質(zhì)量稍輕)，現(xiàn)在只有一臺天平，請問：你最多稱幾次就可以發(fā)現(xiàn)這枚假幣？

設(shè)f(x)是定義在[0，1]上的函數(shù)，若存在x^*∈(0，1)，使得f(x)在[0，x^*]上單調(diào)遞增，在[x^*，1]上單調(diào)遞減，則稱f(x)為[0，1]上的單峰函數(shù)，x^*為峰點(diǎn)，包含峰點(diǎn)的區(qū)間為含峰區(qū)間．對任意的[0，1]上的單峰函數(shù)f(x)，下面研究縮短其含峰區(qū)間長度的方法：

(1)證明：對任意的x₁，x₂∈(0，1)，x₁＜x₂，若f(x₁)≥f(x₂)，則(0，x₂)為含峰區(qū)間；若f(x₁)≤f(x₂)，則(x₁，1)為含峰區(qū)間；

(2)對給定的r(0＜r＜0.5)，證明存在x₁，x₂∈(0，1)，滿足x₂－x₁≥2r，使得由(1)所確定的含峰區(qū)間的長度不大于0.5＋r；

(3)選取x₁，x₂∈(0，1)，x₁＜x₂，由(1)可確定含峰區(qū)間為(0，x₂)或(x₁，1)，在所得的含峰區(qū)間內(nèi)選取x₃，由x₃與x₁或x₃與x₂類似地可確定一個新的含峰區(qū)間．在第一次確定的含峰區(qū)間為(0，x₂)的情況下，試確定x₁，x₂，x₃的值，滿足兩兩之差的絕對值不小于0.02，且使得新的含峰區(qū)間的長度縮短到0.34．

(區(qū)間長度等于區(qū)間的右端點(diǎn)與左端點(diǎn)之差)

若二次函數(shù)y＝－x²＋mx－1的圖象與兩端點(diǎn)為A(0，3)、B(3，0)的線段AB有兩個不同的交點(diǎn)，求m的取值范圍．

如圖，有一塊邊長為15 cm的正方形鐵皮，將其四個角各截去一個邊長為x cm的小正方形，然后折成一個無蓋的盒子．

(1)求出盒子的體積y以x為自變量的函數(shù)解析式，并討論這個函數(shù)的定義域；

(2)如果要做一個容積是150 cm³的無蓋盒子，那么截去的小正方形的邊長x是多少(精確到0.1 cm)？

求函數(shù)f(x)＝ln x＋2x－6的零點(diǎn)個數(shù)．

研究方程e^－x＝log₂x根的個數(shù)．

(創(chuàng)新應(yīng)用題)已知函數(shù)y＝6x－2x²－m的值恒小于0，求m的取值范圍．

分別在下列范圍內(nèi)求函數(shù)y＝x²－2x－3的最大值或最小值．

(1)0＜x＜2；

(2)2≤x≤3；

(3)0≤x≤3．

如圖，二次函數(shù)y＝－mx²＋4m的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，2)，矩形ABCD的頂點(diǎn)B、C在x軸上，A、D在拋物線上，矩形ABCD在拋物線與x軸所圍成的圖形內(nèi)．

(1)求二次函數(shù)解析式；

(2)設(shè)A(x，y)，試求矩形ABCD的周長P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求x的取值范圍；

(3)是否存在這樣的矩形ABCD，使它的周長為9？試證明你的結(jié)論．

關(guān)于x的方程ax²－2(a＋1)x＋a－1＝0，求a為何值時：

(1)方程有一根；

(2)方程有一正一負(fù)根；

(3)兩根都大于1；

(4)一根大于1，一根小于1．