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科目: 來源:中學(xué)教材全解 高中數(shù)學(xué) 必修1(人教A版) 人教A版 題型:044

(實(shí)際應(yīng)用題)在26枚嶄新的金幣中,混入了一枚外表與它們完全相同的假幣(質(zhì)量稍輕),現(xiàn)在只有一臺天平,請問:你最多稱幾次就可以發(fā)現(xiàn)這枚假幣?

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科目: 來源:中學(xué)教材全解 高中數(shù)學(xué) 必修1(人教A版) 人教A版 題型:044

設(shè)f(x)是定義在[0,1]上的函數(shù),若存在x*∈(0,1),使得f(x)在[0,x*]上單調(diào)遞增,在[x*,1]上單調(diào)遞減,則稱f(x)為[0,1]上的單峰函數(shù),x*為峰點(diǎn),包含峰點(diǎn)的區(qū)間為含峰區(qū)間.對任意的[0,1]上的單峰函數(shù)f(x),下面研究縮短其含峰區(qū)間長度的方法:

(1)證明:對任意的x1,x2∈(0,1),x1<x2,若f(x1)≥f(x2),則(0,x2)為含峰區(qū)間;若f(x1)≤f(x2),則(x1,1)為含峰區(qū)間;

(2)對給定的r(0<r<0.5),證明存在x1,x2∈(0,1),滿足x2-x1≥2r,使得由(1)所確定的含峰區(qū)間的長度不大于0.5+r;

(3)選取x1,x2∈(0,1),x1<x2,由(1)可確定含峰區(qū)間為(0,x2)或(x1,1),在所得的含峰區(qū)間內(nèi)選取x3,由x3與x1或x3與x2類似地可確定一個新的含峰區(qū)間.在第一次確定的含峰區(qū)間為(0,x2)的情況下,試確定x1,x2,x3的值,滿足兩兩之差的絕對值不小于0.02,且使得新的含峰區(qū)間的長度縮短到0.34.

(區(qū)間長度等于區(qū)間的右端點(diǎn)與左端點(diǎn)之差)

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科目: 來源:中學(xué)教材全解 高中數(shù)學(xué) 必修1(人教A版) 人教A版 題型:044

若二次函數(shù)y=-x2+mx-1的圖象與兩端點(diǎn)為A(0,3)、B(3,0)的線段AB有兩個不同的交點(diǎn),求m的取值范圍.

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如圖,有一塊邊長為15 cm的正方形鐵皮,將其四個角各截去一個邊長為x cm的小正方形,然后折成一個無蓋的盒子.

(1)求出盒子的體積y以x為自變量的函數(shù)解析式,并討論這個函數(shù)的定義域;

(2)如果要做一個容積是150 cm3的無蓋盒子,那么截去的小正方形的邊長x是多少(精確到0.1 cm)?

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求函數(shù)f(x)=ln x+2x-6的零點(diǎn)個數(shù).

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研究方程e-x=log2x根的個數(shù).

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(創(chuàng)新應(yīng)用題)已知函數(shù)y=6x-2x2-m的值恒小于0,求m的取值范圍.

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分別在下列范圍內(nèi)求函數(shù)y=x2-2x-3的最大值或最小值.

(1)0<x<2;

(2)2≤x≤3;

(3)0≤x≤3.

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如圖,二次函數(shù)y=-mx2+4m的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2),矩形ABCD的頂點(diǎn)B、C在x軸上,A、D在拋物線上,矩形ABCD在拋物線與x軸所圍成的圖形內(nèi).

(1)求二次函數(shù)解析式;

(2)設(shè)A(x,y),試求矩形ABCD的周長P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并求x的取值范圍;

(3)是否存在這樣的矩形ABCD,使它的周長為9?試證明你的結(jié)論.

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關(guān)于x的方程ax2-2(a+1)x+a-1=0,求a為何值時:

(1)方程有一根;

(2)方程有一正一負(fù)根;

(3)兩根都大于1;

(4)一根大于1,一根小于1.

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同步練習(xí)冊答案