科目: 來(lái)源:新課標(biāo)教材全解高中數(shù)學(xué)人教A版必修1 人教A版 題型:044
用長(zhǎng)度為l的鐵絲彎成下部為矩形上部為半圓形框架,如圖所示,若矩形底邊長(zhǎng)為2x,求此框架?chē)傻拿娣ey與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出它的定義域.
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某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值如下表:
(1)根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù),能否建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型,使它能比較近似地反映這個(gè)地區(qū)未成年男性體重y與身高x的函數(shù)關(guān)系?試寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)模型的解析式.
(2)如果體重超過(guò)相同身高男性平均值的1.2倍為偏胖,低于0.8倍為偏瘦,那么,這個(gè)地區(qū)某校一男性身高175 cm,體重78 kg,他的體重是否正常?
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如下圖所示,公園要建造圓形的噴水池,在水池中央垂直于水面安裝一個(gè)柱子OA,O恰好在水面中心,OA=1.25米,由柱子頂端A處的噴水頭向外噴水,水流在各個(gè)方向沿形狀相同的拋物線(xiàn)路線(xiàn)落下,為使水流形狀較為漂亮,要設(shè)計(jì)成水流在離OA距離為1米處達(dá)到距水面最大的高度2.25米.
(1)如果不計(jì)其他因素,那么水池的半徑至少要多少米.才能使噴出的水流不致落到池外?
(2)若不限制水流到距水面最大的高度時(shí)離OA的距離,而水池的半徑為3.5米,要使水流不落到池外,此時(shí)水流最大高度應(yīng)達(dá)到多少米?(精確到0.1米)
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已知0<b1<2<b2,且logab1=b1-1,logab2=b2-1,求a的取值范圍.
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某服裝廠(chǎng)生產(chǎn)一種服裝,每件服裝的成本為40元,出廠(chǎng)單價(jià)定為60元,該廠(chǎng)為鼓勵(lì)銷(xiāo)售商訂購(gòu),決定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過(guò)100件時(shí),每多訂購(gòu)一件,訂購(gòu)的全部服裝的出廠(chǎng)單價(jià)就降低0.02元,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,銷(xiāo)售商一次訂購(gòu)量不會(huì)超過(guò)500件.
(1)設(shè)一次訂購(gòu)量為x件,服裝的實(shí)際出廠(chǎng)單價(jià)為p元,寫(xiě)出函數(shù)p=f(x)的表達(dá)式;
(2)當(dāng)銷(xiāo)售商一次訂購(gòu)了450件服裝時(shí),該服裝廠(chǎng)獲得的利潤(rùn)是多少元?(服裝廠(chǎng)售出一件服裝的利潤(rùn)=實(shí)際出廠(chǎng)單價(jià)-成本)
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根據(jù)報(bào)道,我國(guó)目前已成為世界上受荒漠化危害最嚴(yán)重的國(guó)家之一.圖1中表示我國(guó)土地沙化總面積在上個(gè)世紀(jì)五六十年代、七八十年代、九十年代的變化情況.由圖中的相關(guān)信息,可將上述有關(guān)年代中,我國(guó)年平均土地沙化面積在圖2中圖示為:
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設(shè)計(jì)一幅宣傳畫(huà),要求畫(huà)面面積為4840 cm2,畫(huà)面的寬與高比為γ(γ<1),畫(huà)面的上、下各留8 cm空白,左、右各留5 cm空白,怎樣確定畫(huà)面的高與寬的尺寸,能使宣傳畫(huà)所用紙張面積最?
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某工廠(chǎng)現(xiàn)有甲種原料360千克,乙種原料290千克,計(jì)劃利用這兩種原料生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品共50件,生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品,需甲種原料9千克,乙種原料3千克,可獲利潤(rùn)700元;生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品,需甲種原料4千克,乙種原料10千克,可獲利潤(rùn)1200元.
(1)按要求安排A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù),有哪幾種方案?請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來(lái);
(2)設(shè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品獲總利潤(rùn)為y(元),其中一種的生產(chǎn)件數(shù)為x,試寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并利用函數(shù)性質(zhì)說(shuō)明(1)中哪種生產(chǎn)方案獲利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?
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某國(guó)從1790年至1940年的人口數(shù)據(jù)資料如下表:
試?yán)蒙鲜鲑Y料預(yù)測(cè)該國(guó)1980年人口數(shù)(假設(shè)該國(guó)政治、社會(huì)、經(jīng)濟(jì)環(huán)境穩(wěn)定,且人口數(shù)量是時(shí)間的連續(xù)函數(shù)).
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房屋造價(jià)(元/m2)與建筑層數(shù)有關(guān),可表示為一般造價(jià)(元/m2)乘以層數(shù)系數(shù)λ,根據(jù)經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù),繪出其關(guān)系如圖所示,其中2層到5層建筑,由于共用地基和層頂?shù)仍,λ隨層數(shù)增加沿拋物線(xiàn)下降,而5層~8層及以上則由于防震、防風(fēng)等因素需增加成本,λ隨層數(shù)增加而增加.
(1)請(qǐng)你根據(jù)所給圖與表格建立λ隨層數(shù)n增加而改變的函數(shù)關(guān)系式:λ=f(n)(2≤n≤8,n∈N*),將表中數(shù)據(jù)填完整.
(2)某單位為建造樓房籌集資金100萬(wàn)元,用于支付房屋造價(jià)和土地使用權(quán)購(gòu)置費(fèi).若一般造價(jià)為800元/m2土地價(jià)為300元/畝(1畝=m2),試?yán)?1)中條件求出最多能建房多少m2.(精確到1 m2)
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