證明正弦定理．

某西部山區(qū)的某種特產(chǎn)由于運(yùn)輸?shù)脑�因，長(zhǎng)期只能在當(dāng)?shù)劁N售，當(dāng)?shù)卣�府�?duì)該項(xiàng)特產(chǎn)的銷售投資收益為：每投入x萬(wàn)元，可獲得利潤(rùn)P＝(x－40)²＋100萬(wàn)元．當(dāng)?shù)卣�府�(dāng)M在新的十年發(fā)展規(guī)劃中加快發(fā)展此特產(chǎn)的銷售，其規(guī)劃方案為：在規(guī)劃前后對(duì)該項(xiàng)目每年都投入60萬(wàn)元的銷售投資，在未來(lái)10年的前5年中，每年都從60萬(wàn)元中撥出30萬(wàn)元用于修建一條公路，5年修成，通車前該特產(chǎn)只能在當(dāng)?shù)劁N售；公路通車后的5年中，該特產(chǎn)既在本地銷售，也在外地銷售，在外地銷售的投資收益為：每投入x萬(wàn)元，可獲利潤(rùn)Q＝(60－x)²＋(60－x)萬(wàn)元．問從10年的累積利潤(rùn)看，該規(guī)劃方案是否可行？

已知函數(shù)y＝log₂(x²－2)的定義域是[a，b]，值域是[1，log₂14]，求實(shí)數(shù)a、b的值．

設(shè)集合A＝{－1，1}，B＝{x|x²－2ax＋b＝0}，若B≠，且BA，求a、b的值．

函數(shù)f(x)＝4x²－4ax＋a²－2a＋2在區(qū)間[0，2]上有最小值3，求a的值．

某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)檢測(cè)，服藥后每毫升血液中的含藥量y(微克)與時(shí)間t(小時(shí))之間近似滿足如圖所示的曲線(OA為線段，AB為某二次函數(shù)圖象的一部分，O為原點(diǎn))．

(1)寫出服藥后y與t之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝f(t)；

(2)據(jù)進(jìn)一步測(cè)定：每毫升血液中含藥量不少于微克時(shí)，對(duì)治療有效，求服藥一次治療疾病有效的時(shí)間．

已知汽車從剎車到停車所滑行的距離s(m)與速度v(m/s)的平方及汽車的總重量t(t)的乘積成正比．設(shè)某輛卡車不裝貨物以50 m/s行駛時(shí)，從剎車到停車滑行了20 m．如果這輛車裝載著與車身相等重量的貨物行駛，并與前面的車輛距離為15 m(假設(shè)卡車司機(jī)從發(fā)現(xiàn)前面車輛停車到自己剎車需耽擱1 s)，為了保證車輛緊急停車時(shí)不與前面車輛撞車，最大限制速度是多少？

已知函數(shù)f(x－2)＝ax²－(a－3)x＋(a－2)的圖象過(guò)點(diǎn)(1，0)，設(shè)g(x)＝f[f(x)]，F(xiàn)(x)＝p·g(x)＋q·f(x)(p、q∈R)．

(1)求a的值．

(2)求函數(shù)F(x)的解析式．

(3)是否存在實(shí)數(shù)p(p＞0)和q，使F(x)在區(qū)間(－∞，f(2))上是增函數(shù)且在(f(2)，0)上是減函數(shù)？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

y＝f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝2x－x²．

(1)求x＜0時(shí)，f(x)的解析式；

(2)問是否存在這樣的正數(shù)a、b，當(dāng)x∈[a，b]時(shí)，g(x)＝f(x)，且g(x)的值域?yàn)閇，]？若存在，求出所有的a、b值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知函數(shù)f(x)滿足f(x＋)＝(x²)，函數(shù)g(x)＝(x－1)－1．

(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；

(2)若f(x)＞g(x)，求x的取值范圍．