設(shè)函數(shù)f(x)＝x²＋2bx＋c(c＜b＜1)，f(1)＝0，且方程f(x)＋1＝0有實根．

(1)證明：－3＜c≤－1且b≥0；

(2)若m是方程f(x)＋1＝0的一個實根，判斷f(m－4)的正負(fù)并加以證明．

設(shè)二次函數(shù)f(x)＝x²＋x＋a(a＞0)滿足f(m)＜0，試判斷f(m＋1)的正負(fù)．

某租賃公司擁有汽車100輛．當(dāng)每輛車的月租金為3 000元時，可全部租出．當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛．租出的車每輛每月需要維護(hù)費150元，未租出的車每輛每月需維護(hù)費50元．

(1)當(dāng)每輛車的月租金為3 600元時，能租出多少輛車？

(2)當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的收益最大？最大收益是多少？

某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從2月1日起的300天內(nèi)，西紅柿市場售價與上市時間的關(guān)系用圖中圖①的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時間的關(guān)系用圖中圖②的拋物線段表示．

(1)寫出圖①表示的市場售價與時間的函數(shù)關(guān)系式P＝f(t)；

寫出圖②表示的種植成本與時間的函數(shù)關(guān)系式Q＝g(t)；

(2)認(rèn)定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿純收益最大？

(注：市場售價和種植成本的單位：元/10²kg，時間單位：天)

對于函數(shù)f(x)＝ax²(b＋1)x＋b－2(a≠0)，若存在實數(shù)x₀，使f(x₀)＝x₀成立，則稱x₀為f(x)的不動點．

(1)當(dāng)a＝2，b＝－2時，求f(x)的不動點；

(2)若對于任何實數(shù)b，函數(shù)f(x)恒有兩相異的不動點，求實數(shù)a的取值范圍；

(3)在(2)的條件下，若y＝f(x)的圖象上A、B兩點的橫坐標(biāo)是函數(shù)f(x)的不動點，且直線y＝kx＋是線段AB的垂直平分線，求實數(shù)b的取值范圍．

設(shè)拋物線C₁：y＝ax²＋bx＋c經(jīng)過A(－1，2)、B(2，－1)兩點，且與y軸相交于點M．

(1)求b和c(用含a的代數(shù)式表示)；

(2)求拋物線C₂：y＝ax²－bx＋c－1上橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點的坐標(biāo)；

(3)在第(2)小題所求出的點中，有一個點也在拋物線y＝ax²＋bx＋c上，試判斷直線AM和x軸的位置關(guān)系，并說明理由．

已知函數(shù)f(x)＝ax²＋(2a－1)x－3(a≠0)在區(qū)間[－，2]上的最大值為1，求實數(shù)a的值．

已知函數(shù)f(x)＝x²＋2x·tanθ－1，x∈[－1，]，其中θ∈(－，)．

(1)當(dāng)θ＝－時，求函數(shù)f(x)的最大值與最小值；

(2)求θ的取值范圍，使y＝f(x)在區(qū)間[－1，]上是單調(diào)函數(shù)．

已知拋物線與x軸交于A(－1，0)、B(1，0)，并經(jīng)過點M(0，1)，求拋物線的解析式．

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(－1，－6)、(1，－2)和(2，3)，求這個二次函數(shù)的解析式．