已知f(x)＝cos²x

(1)試求f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間

(2)若g(x)＝2f(x)＋()，試求g(x)的值域

(3)在(2)的條件下，若|g(x)|＜2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知三條直線(xiàn)l₁：mx－y＋m＝0，l₂：x＋my－(m＋1)＝0，l₃：(m＋1)x－y＋(m＋1)＝0，它們圍成△ABC．

(1)求證：不論m取何值時(shí)，△ABC中總有一個(gè)頂點(diǎn)為定點(diǎn)；

(2)當(dāng)m取何值時(shí)，△ABC的面積取最大值、最小值？并求出最大值、最小值．

已知圓x²＋y²＋x－6y＋m＝0和直線(xiàn)x＋2y－3＝0交于P，Q兩點(diǎn)，且OP⊥OQ(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求該圓的圓心坐標(biāo)和半徑．

求與圓x²＋y²＝25內(nèi)切于點(diǎn)(5，0)，且與直線(xiàn)3x－4y＝0也相切的圓的方程．

求圓心在直線(xiàn)2x＋y＝0上，且與直線(xiàn)x＋y－1＝0相切于點(diǎn)P(2，－1)的圓的方程．

已知直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3，1)，并且點(diǎn)P(－1，－2)到直線(xiàn)l的距離為4，求此直線(xiàn)l的方程．

已知數(shù)列{a_n}中，前n項(xiàng)和S_n＝－1且a_n＞0，n∈N^*

(1)求a₁、a₂并猜想a_n的表達(dá)式；

(2)證明猜想的正確性．

設(shè)函數(shù)，求一個(gè)一次函數(shù)g(x)使f(x)在x＝±1處都連續(xù)．

已知，求a的取值范圍．

已知數(shù)列a₁，a₂，…，a₃₀，其中a₁，a₂，…，a₁₀是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列；a₁₀，a₁₁，…，a₂₀是公差為d的等差數(shù)列；a₂₀，a₂₁，…，a₃₀是公差為d²的等差數(shù)列(d≠0)．

(1)若a₂₀＝40，求d；

(2)試寫(xiě)出a₃₀關(guān)于d的關(guān)系式，并求a₃₀的取值范圍；

(3)續(xù)寫(xiě)已知數(shù)列，使得a₃₀，a₃₁，…，a₄₀是公差為d³的等差數(shù)列，……，依次類(lèi)推，把已知數(shù)列推廣為無(wú)窮數(shù)列．提出同(2)類(lèi)似的問(wèn)題((2)應(yīng)當(dāng)作為特例)，并進(jìn)行研究，你能得到什么樣的結(jié)論？