在如下圖的棱長為1的正四面體ABCD內(nèi)作一正三棱柱A₁B₁C₁－A₂B₂C₂(其中A₂B₂C₂位于正四面體的面BCD上，A₁B₁C₁位于棱AB、AC、AD上)，則A₁B₁取何值時三棱柱側(cè)面積最大？

把四個相同的小球擺在桌面上，兩兩相切，使球心連線成正方形．在這四個球上放一個與它們都相切的體積相同的球，已知上面一個小球的最高點(diǎn)與桌面的距離為a，求小球的半徑r．

如下圖，等腰△ABC中，AB＝AC＝2，求三角形以AC為軸繞AC旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的表面積．

已知三棱錐A－BCD的六條棱中，AB＝CD＝6，其余各棱長為5，求三棱錐內(nèi)切球的體積．

圓錐側(cè)面展開圖是周長為2的扇形，求全面積的最大值．

圓錐底面半徑是1 cm，高為cm，求內(nèi)接正方體的棱長．

如下圖所示，直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，底面為等腰三角形，底邊BC長為a，過BC作與底面成角(0＜＜)的平面交AA₁于M，若截得的錐體M－ABC的體積為V，求截面△MBC的面積．

頂點(diǎn)朝下的圓錐形容器，高為H，注入水后，水面恰好過高的中點(diǎn)，再將此容器倒放，使頂點(diǎn)朝上，求此時水面的高．

有一軸截面為正三角形的圓錐形容器，內(nèi)部盛水的高度為h，放入一個球后，水面恰好與球相切，求球的半徑．

下圖(1)所示是一個里面裝有水的三棱柱封閉容器，圖(2)是這個三棱柱的平面展開圖．當(dāng)以A面作為底面放在桌面上時，水高2 cm，如果以B面與C面分別作為底面放在桌面上時，水面高各為多少厘米？