如圖，ABCD－為長方體，底面是邊長為a的正方形，高為2a，M，N分別是CD和AD的中點．

(1)判斷四邊形MN的形狀．

(2)求四邊形MN的面積．

在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，點D、D₁分別為AC、A₁C₁的中點．

(1)當的值等于何值時，BC₁∥平面AB₁D₁？

(2)若平面BC₁D∥平面AB₁D₁，求的值．

1．已知a、b是異面直線，平面M過a且平行于b，平面N過b且平行于a，求證：平面M∥平面N．

2．在本題中，若a∥b，那么平面M與平面N平行嗎？

3．若a與b相交，能作出這樣的平面M與平面N嗎？

已知△ABC的兩邊AC，BC分別交平面α于點M，N，設直線AB與平面α交于點O，則點O與直線MN的位置關系如何？

判斷下列命題的真假：

①若直線與平面有兩個公共點，則直線在平面內(nèi)．

②若直線l上有無數(shù)個點不在平面α內(nèi)，則l∥α．

③若直線l與平面α相交，則l與平面α內(nèi)的任意直線都是異面直線．

④如果兩條異面直線中的一條與一個平面平行，則另一條直線一定與該平面相交．

⑤若直線l與平面α平行，則l與平面α內(nèi)的直線平行或異面．

⑥若平面α∥β，aα，bβ，則直線a∥b．

⑦若三個平面兩兩相交，則有三條交線．

如圖，空間四邊形ABCD中，AB＝AD＝2，BC＝DC＝1，AD和BC所成角為60°，E、F分別為AB、CD邊的中點，求AB和CD所成的角及EF的長．

如圖所示，長方體AC₁中，底面ABCD為邊長為2的正方形，高AA₁為1，M、N分別是邊C₁D₁與A₁D₁的中點．

(1)求證：四邊形MNAC是等腰梯形；

(2)求梯形MNAC的面積．

1．空間四邊形ABCD中，AB＝CD，AB與CD成30°角，E、F分別為BC、AD的中點，求EF和AB所成的角．

2．在本題中，若AB與CD所成的角是60°，那么EF與AB所成的角是多少度？

1．已知兩條直線相交，過其中任意一條直線上的一點作另一條直線的平行線，這些線是否都共面？為什么？

已知：a∩b＝O，A∈b，A∈c，a∥c．

求證：a、b、c三點共面．

2．求證：兩兩相交且不共點的四條直線在同一平面內(nèi)．

如圖，在長方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB＝6，AD＝4，AA₁＝3，分別過BC、A₁D₁的兩個平行截面將長方體分成三部分，其體積分別記為V₁＝，V₂＝，V₃＝．若V₁∶V₂∶V₃＝1∶4∶1，試求截面A₁EFD₁的面積．