已知函數(shù)，在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示．

(I)求此函數(shù)的解析式；

(II)求當(dāng)x∈R時函數(shù)y的最大值、最小值及函數(shù)取得最大值、最小值時的自變量x的值；

(III)討論函數(shù)在［0，π］內(nèi)的單調(diào)性；

(IV)求出不等式y(tǒng)＞4的解集．

100名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)�部介�?3秒與19秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成六組：第一組，成績大于等于13秒且小于14秒；第二組，成績大于等于14秒且小于15秒；……第六組，成績大于等于18秒且小于等于19秒．如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分．

(I)求成績大于等于13秒且小于14秒的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；

(II)規(guī)定成績大于等于13秒且小于14秒時為優(yōu)秀，成績在[13，18)時為合格，成績在［18，19］時為不合格，求這100名同學(xué)在這次百米測試中的優(yōu)秀人數(shù)，合格人數(shù)和不合格人數(shù)．

已知f(x)＝a·b－1，其中向量

(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(Ⅱ)當(dāng)時，求函數(shù)f(x)的值域．

袋里裝有30個小球，其中彩球有：n個紅色球、5個藍(lán)色球、10個黃色球，其余為白色球．

(Ⅰ)如果已經(jīng)從中取出5個黃色球和3個藍(lán)色球，并將它們編上不同的號碼后排成一排，那么使藍(lán)色小球互不相鄰的排法有多少種？

(Ⅱ)如果從袋中取出3個都是相同顏色彩球(無白色)的概率是，且n≥2，計算紅色球有幾個？

(Ⅲ)根據(jù)(Ⅱ)的結(jié)論，計算從袋中任取3個小球至少有一個是紅色球的概率．

已知向量，，求使與垂直，且的模等于1的數(shù)，的值．

假設(shè)你家訂了一份報紙，送報人可能在早上6點－8點之間把報紙送到你家，每天你離家去工作的時間在早上7點－9點之間．

計算在你離家前你能看到報紙的概率是多少？

設(shè)A、B是圓x²＋y²＝1上的兩點，O為坐標(biāo)原點．

(1)若A、O、B三點不共線，求證：垂直；

(2)當(dāng)∠xOA＝，∠xOB＝θ,，且時，求sinθ．

定義一組函數(shù)f_n(x)＝(1＋x)ⁿ－1(x＞－2)，n∈N，且n≥2，其導(dǎo)函數(shù)記為

(1)求證：f_n(x)≥nx

(2)設(shè)，求證：0＜x₀＜1

(3)設(shè)函數(shù)g(x)＝f₃(x)－f₂(x)，[a，b]，g(x)在區(qū)間[a，b]上的值域為[ka，kb]，求出k的最小值及相應(yīng)的區(qū)間[a，b]．

已知函數(shù)f(x)＝cos²，g(x)＝1＋sin2x．

(1)設(shè)x＝x₀是函數(shù)y＝f(x)圖象的一條對稱軸，求g(x₀)的值；

(2)求函數(shù)h(x)＝f(x)＋g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間．

已知4sin²x－6sinx－cos²x＋3cosx＝0，求的值．