如圖，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，底面是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，側(cè)棱AA₁＝2，D、E分別是CC₁與A₁B的中點，點E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G．(1)求A₁B與平面ABD所成角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)；

(2)求點A₁到平面AED的距離．

如圖，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面邊長為a，側(cè)棱長為．

(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并寫出點A、B、A₁、C₁的坐標(biāo)；

(2)求AC₁與面ABB₁A₁所成的角．

如圖，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁底面邊長為2，高為，D為A₁B₁的中點，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，寫出點A、B、C、D、C₁、B₁的坐標(biāo)，并求出CD的長．

當(dāng)a為何值時，直線x＋y－2a＋1＝0與圓x²＋y²－2ax＋2y＋a²－a＋1＝0相切？相交？相離？

圓C∶(x－1)²＋(y－2)²＝25，直線l∶(2m＋1)x＋(m＋1)y＝7m＋4(m∈R)．

(1)證明：不論m取什么實數(shù)，直線l與圓恒相交于兩點；

(2)求直線l被C截得的線段的最短弦長．

若圓x²＋y²＋x－6y＋c＝0與直線x＋2y－3＝0的兩個交點分別為P、Q，O為坐標(biāo)原點，滿足OP⊥OQ，如圖，求c的值．

如圖，為處理含有某種雜質(zhì)的污水，要制造一底寬為2 m的無蓋長方體沉淀箱．污水從A孔流入，經(jīng)沉淀后從B孔流出．設(shè)箱體的長度為a m，高度為b m，已知流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)與a、b的乘積ab成反比．現(xiàn)有制箱材料60 m²．問當(dāng)a、b各為多少時，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小(A、B孔的面積忽略不計)．

已知：3^15a＝5^5b＝15^3c，求證：5ab－bc－3ac＝0．

已知函數(shù)f(x)＝ln(a^x－k·b^x)(k＞0，a＞1＞b＞0)的定義域為(0，＋∞)，是否存在這樣的a，b使得f(x)恰在(1，＋∞)上取正值，且f(3)＝ln 4？若存在，試求出a、b的值，若不存在，說明理由．

如圖，拋物線與直線y＝k(x－4)都經(jīng)過坐標(biāo)軸的正半軸上A、B兩點，該拋物線的對稱軸x＝－1與x軸相交于點C，且∠ABC＝90°，求：

(1)直線AB的解析式；

(2)拋物線的解析式．