當(dāng)兔子和狐貍處于同一棲息地時(shí)，忽略其他因素，只考慮兔子數(shù)量和狐貍數(shù)量的相互影響，為了簡便起見，不妨做如下假設(shè)：(1)由于自然繁殖，兔子數(shù)每年增長10％，狐貍數(shù)每年減少15％；(2)由于狐貍吃兔子，兔子數(shù)每年減少狐貍數(shù)的0.15倍，狐貍數(shù)每年增加兔子數(shù)的0.1倍；(3)第n年時(shí)，兔子數(shù)量R_n用表示，狐貍數(shù)量用F_n表示；(4)初始時(shí)刻(即第0年)，兔子數(shù)量有R₀＝100只，狐貍數(shù)量有F₀＝30只．請(qǐng)用所學(xué)知識(shí)解決如下問題：

(1)列出兔子與狐貍的生態(tài)模型(R_n、F_n的關(guān)系式)；

(2)求出R_n、F_n關(guān)于n的關(guān)系式；

(3)討論當(dāng)n越來越大時(shí)，兔子與狐貍的數(shù)量是否能達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定的平衡狀態(tài)，說明你的理由．

已知二次函數(shù)f(x)＝ax²＋bx＋c．

(1)對(duì)于有兩個(gè)不等的實(shí)根，且必有一個(gè)實(shí)根在(x₁，x₂)內(nèi)；

(2)若方程內(nèi)的根為m，且成等差數(shù)列，設(shè)x＝x₀是f(x)的對(duì)稱軸方程，求證：x₀＜m²．

已知函數(shù)f(x)＝x²·e^ax其中a≤0，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，

(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，1]上的最大值．

設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)，滿足當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＞1，且對(duì)任意的x，y∈R，有f(x＋y)＝f(x)·f(y)，f(1)＝2．

(1)求證：對(duì)任意x∈R，都有f(x)＞0；

(2)解不等式：f(3x－x²)＞4；

(3)解方程：

已知三個(gè)集合A＝{x|x²－3x＋2＝0}，B＝{x|x²－ax＋a－1＝0}，C＝{x|x²－bx＋2＝0}，問同時(shí)滿足的實(shí)數(shù)a，b是否存在？若存在，求出a，b；若不存在，請(qǐng)說明理由．

已知函數(shù)

(1)求使得f(x)，g(x)同時(shí)有意義的實(shí)數(shù)x的取值范圍；

(2)求F(x)＝f(x)＋g(x)的值域．

已知集合．

(Ⅰ)證明：g(x)∈M；

(Ⅱ)某同學(xué)注意到g(x)是周期函數(shù)，也是偶函數(shù)，于是他著手探究：M中的元素是否都是周期函數(shù)？是否都是偶函數(shù)？對(duì)這兩個(gè)問題，給出并證明你的結(jié)論．

已知首項(xiàng)不為零的數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若對(duì)任意的r、．

(Ⅰ)判斷{a_n}是否為等差數(shù)列，并證明你的結(jié)論．

(Ⅱ)若a₁＝1，b₁＝3，數(shù)列{b_n}的第n項(xiàng)b_n，是數(shù)列{a_n}的第b_n－1項(xiàng)(n≥2)，求b_n．

(Ⅲ)求和T_n＝a₁b₁＋a₂b₂＋…＋a_nb_n．

設(shè)．

(Ⅰ)求b的取值范圍；

(Ⅱ)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性．

將函數(shù)內(nèi)的全部極值點(diǎn)按從小到大的順序排成數(shù)列{a_n}，(n＝1，2，3，…)．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)設(shè)．