已知a是實數(shù)，函數(shù)f(x)＝ax²＋2ax－1－a，如果函數(shù)y＝f(x)的圖象在區(qū)間(－2，2)上與x軸有交點，求實數(shù)a的取值范圍．

(文)橢圓的中心是原點O，它的短軸長為，一個焦點為F(c，0)(c＞0)，直線交x軸于點A，|OF|＝2|FA|，過點A的直線l與橢圓相交于P、Q兩點．

(1)求橢圓的方程；

(2)若，求直線l的方程；

(3)，過點P且平行于的直線與橢圓相交于另一點M，證明：．

已知橢圓C₁的方程為，雙曲線C₂的左、右焦點分別是C₁的左、右頂點，而C₂的左、右頂點分別是C₁的左、右焦點．

(1)求雙曲線C₂的方程；

(2)若直線l：y＝kx＋與雙曲線C₂恒有兩個不同的交點A和B，且(其中O為原點)，求k的范圍．

已知二次函數(shù)f(x)＝ax²＋bx＋a滿足條件，且方程f(x)＝7x＋a有兩個相等的實根．

(1)求f(x)的解析式；

(2)是否存在實數(shù)m，n(0＜m＜n)，使f(x)的定義域和值域分別是？若存在，求出m，n的值；若不存在，請說明理由．

學(xué)校文娛隊的每位隊員唱歌、跳舞至少會一項，已知會唱歌的有2人，會跳舞的有5人，現(xiàn)從中選2人．設(shè)ξ為選出的人中既會唱歌又會跳舞的人數(shù)，且．

(Ⅰ)求文娛隊的人數(shù)；

(Ⅱ)寫出ξ的概率分布列并計算Eξ．

已知橢圓C₁的方程為，雙曲線C₂的左、右焦點分別是C₁的左、右頂點，而C₂的左、右頂點分別是C₁的左、右焦點．

(Ⅰ)求雙曲線C₂的方程；

(Ⅱ)若直線l：與雙曲線C₂恒有兩個不同的交點A、B，且(O為原點)，求k的取值范圍；

(Ⅲ)設(shè)P₁、P₂分別是C₂的兩條漸近線上的點，點M在C₂上，且求△P₁OP₂的面積．

已知函數(shù)f(x)＝6lnx－ax²－8x＋b(a，b為常數(shù))，且x＝3為f(x)的一個極值點．

(Ⅰ)求a；

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間；

(Ⅲ)若y＝f(x)的圖象與x軸有且只有3個交點，求b的取值范圍．

設(shè)數(shù)列{a_n}和{b_n}滿足a₁＝b₁＝6，a₂＝b₂＝4，a₃＝b₃＝3，且數(shù)列{a_n+1－a_n}(n∈N*)是等差數(shù)列，數(shù)列{b_n－2}(n∈N*)是等比數(shù)列．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項公式；

(Ⅱ)是否存在k∈N*，使？若存在，求出k；若不存在，說明理由．

某汽車生產(chǎn)企業(yè)上年度生產(chǎn)一品牌汽車的投入成本為10萬元/輛，出廠價為13萬元/輛，年銷售量為5000輛．本年度為適應(yīng)市場需求，計劃提高產(chǎn)品檔次，適當(dāng)增加投入成本，若每輛車投入成本增加的比例為x(0＜x＜1)，則出廠價相應(yīng)提高的比例為0.7x，年銷售量也相應(yīng)增加.已知年利潤＝(每輛車的出廠價－每輛車的投入成本)×年銷售量．

(Ⅰ)若年銷售量增加的比例為0.4x，為使本年度的年利潤比上年度有所增加，則投入成本增加的比例x應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

(Ⅱ)年銷售量關(guān)于x的函數(shù)為，則當(dāng)x為何值時，本年度的年利潤最大？最大利潤為多少？

已知：，a為實常數(shù)．

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期；

(Ⅱ)若f(x)在上最大值與最小值之和為3，求a的值．