在正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，期棱長為a．

(1)求證BD⊥截面AB₁C；

(2)求點(diǎn)B到截面AB₁C的距離；

(3)求BB₁與截面AB₁C所成的角的余弦值．

有一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱錐，棱長都相等，將它們一個(gè)側(cè)面重疊后，還有幾個(gè)暴露面？

已知f(x)＝x(x－a)(x－b)，點(diǎn)A(s，f(s))，B(t，f(t))．

(Ⅰ)若a＝b＝1，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(Ⅱ)若函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)(x)滿足：當(dāng)|x|≤1時(shí)，有|(x)|≤恒成立，求函數(shù)f(x)的解析表達(dá)式；

(Ⅲ)若0＜a＜b，函數(shù)f(x)在x＝s和x＝t處取得極值，且a＋b＝2，證明：不可能垂直．

已知數(shù)列{a_n}滿足a_n＝2a_n－1＋2ⁿ－1(n≥2)，且a₁＝5．

(Ⅰ)若存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得數(shù)列{}為等差數(shù)列，請求出的值．

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，求出數(shù)列a_n的前n項(xiàng)和S_n．

已知a∈Rb∈R，f(x)為奇函數(shù)，且f(2x)＝．

(Ⅰ)求f(x)的反函數(shù)f^－1(x)及其定義域；

(Ⅱ)設(shè)g(x)＝，若x∈[]，f^－1(x)≤g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

某地區(qū)預(yù)計(jì)明年從年初開始的前x個(gè)月內(nèi)，對某種商品的需求總量f(x)(萬件)與月份x的近似關(guān)系為：

(Ⅰ)寫出明年第x個(gè)月的需求量g(x)(萬件)與月x的函數(shù)關(guān)系，并求出哪個(gè)月份的需求量最大，最大需求量是多少？

(Ⅱ)如果將該商品每月都投放市場p萬件(銷售未完的商品都可以在以后各月銷售)，要保證每月都足量供應(yīng)，問：p至少為多少萬件？

已知定義在R上的函數(shù)f(x)，滿足條件：①f(x)＋f(－x)＝2；②對非零實(shí)數(shù)x，都有

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)設(shè)函數(shù)g(x)＝(x≥0)，直線y＝n－x分別與函數(shù)y＝g(x)，y＝g^－1(x)交于A_n、B_n兩點(diǎn)(其中n∈N^*)；設(shè)a_n＝|A_nB_n|，S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，求證：當(dāng)n≥2，＞2()．

設(shè)、b為函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)(0＜a＜b)

(Ⅰ)判斷函數(shù)g(x)在區(qū)間(－b，－a)上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；

(Ⅱ)若曲線g(x)在x＝1處的切線斜率為－4，且方程g(x)－m＝0(x≤0)有兩個(gè)不等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

已知數(shù)列{a_n}滿足a_n＝2a_n－1＋2ⁿ－1(n≥2)，且a₁＝5．

(1)若存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得數(shù)列{}為等差數(shù)列，請求出的值

(2)在(1)的條件下，求出數(shù)列a_n的前n項(xiàng)和S_n．

陽光商場節(jié)日期間為促銷，采取“滿一百送三十，連環(huán)送”的酬賓方式，即顧客在店內(nèi)花錢滿100元(這100元可以是現(xiàn)金，也可以是獎(jiǎng)勵(lì)券，或二者合計(jì))，就送30元獎(jiǎng)勵(lì)券(獎(jiǎng)勵(lì)券不能兌換現(xiàn)金)；滿200元就送60元獎(jiǎng)勵(lì)券……

(注意：必須滿100元才送獎(jiǎng)勵(lì)券30元，花費(fèi)超過100元不足200元也只能得30元獎(jiǎng)勵(lì)券，以此類推)．

(Ⅰ)按這種酬賓方式，一位顧客只用7000元現(xiàn)金在陽光商場最多能購回多少元錢的貨物？

(Ⅱ)在一般情況下，顧客有a元現(xiàn)金，而同時(shí)新世紀(jì)百貨在進(jìn)行7折優(yōu)惠活動(dòng)，即每件商品按原價(jià)的70％出售，試問該顧客在哪個(gè)商場購物才能獲得更多優(yōu)惠？