如圖，ABCD是任意四邊形，E、F將AB分成三等分，G、H將CD分成三等分．

求證：四邊形EFGH的面積等于四邊形ABCD面積的三分之一．

設(shè)一個(gè)口袋里裝有4張形狀相同的卡片，在這4張卡片上依次標(biāo)有下列各組數(shù)據(jù)：

從袋中任取一張卡片，用A_i表示事件“取到的卡片第i位上的數(shù)字為1”(i＝1，2，3)．證明：A₁，A₂，A₃并不相互獨(dú)立，但A₁，A₂，A₃是兩兩獨(dú)立．

求證：n∈N^*時(shí)，(1＋)＜．

求證：1－＋－＋…＋－＝＋＋…＋(n∈N^*)

已知a、b、c、d∈R，且a＋b＝c＋d＝1，ac＋bd＞1．

求證：a、b、c、d中至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)．

如圖所示，已知兩個(gè)正四棱錐P－ABCD與Q－ABCD的高都是2，AB＝4．

(1)證明PQ⊥平面ABCD；

(2)求異面直線AQ與PB所成的角；

(3)求點(diǎn)P到平面QAD的距離．

如圖，直二面角D－AB－E中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，AE＝EB，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE．

(1)求證AE⊥平面BCE；

(2)求二面角B－AC－E的大��；

(3)求點(diǎn)D到平面ACE的距離．

如圖，在長(zhǎng)方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AD＝AA₁＝1，AB＝2，點(diǎn)E在棱AB上移動(dòng)．

(1)證明：D₁E⊥A₁D；

(2)當(dāng)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)E到面ACD₁的距離；

如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠DAB為直角，AB∥CD，AD＝CD＝24，E、F分別為PC、CD的中點(diǎn)．

(1)試證：CD⊥平面BEF；

(2)設(shè)PA＝k·AB，且二面角E－BD－C的平面角大于30°，求k的取值范圍．

已知四棱錐P－ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，∠DAB＝90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝DC＝AB＝1，M是PB的中點(diǎn)．

(1)證明：面PAD⊥面PCD；

(2)求AC與PB所成的角；

(3)求面AMC與面BMC所成二面角的大小圓．