已知a，b，x，y是正整數(shù)，且＞，x＞y，求證：＞．

已知a＞b，c＜d．

求證：a－c＞b－d．

等差數(shù)列{a_n}中，已知公差d≠0，a_n≠0，設(shè)方程a_rx²＋＋2a_r+1x＋a_r+2＝0(r∈N₊)是關(guān)于x的一組方程．

(1)求證：這些方程必有公共根，并求出這個(gè)公共根；

(2)設(shè)方程a_rx²＋2a_r+1x＋a_r+2＝0的另一個(gè)根記為m_r，求證：，，…，也是等差數(shù)列．

已知{a_n}為等差數(shù)列，公差d≠0，{a_n}中的部分項(xiàng)組成的數(shù)列a，a，…，a，…恰為等比數(shù)列，其中k₁＝1，k₂＝5，k₃＝17，

(1)求k_n；(2)求證：k₁＋k₂＋…＋k_n＝3ⁿ－n－1．

若a，b，c成等比數(shù)列，試證明a²＋b²，ab＋bc，b²＋c²也成等比數(shù)列．

已知(b－c)log_mx＋(c－a)log_my＋(a－b)log_mz＝0．

(1)若a，b，c依次成等差數(shù)列且公差不為0，求證x，y，z成等比數(shù)列；

(2)若正數(shù)x，y，z依次成等比數(shù)列，公比不為1，求證a，b，c成等差數(shù)列．

設(shè)a＋b＋c，b＋c－a，c＋a－b，a＋b－c成等比數(shù)列，且公比為q，求證：(1)q³＋q²＋q＝1；(2)q＝．

a，b，c，d成等比數(shù)列，a＋b，b＋c，c＋d均不為零，求證：a＋b，b＋c，c＋d成等比數(shù)列．

某等差數(shù)列的第1，2，4項(xiàng)成等比數(shù)列，試證該數(shù)列的第4，6，9項(xiàng)也成等比數(shù)列．

已知無(wú)窮數(shù)列，，…，，…，求證：

(1)這個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列；

(2)這個(gè)數(shù)列中的任一項(xiàng)是其后第5項(xiàng)的；

(3)數(shù)列中任兩項(xiàng)之積仍為數(shù)列中的項(xiàng)．