如圖，矩形ABCD中，|AB|＝2a，|BC|＝2b，E，F(xiàn)，G，H分別是矩形四條邊的中點，R，S，T是線段OF的四等分點，，，是線段CF的四等分點．請證明直線ER與、ES與、ET與的交點L，M，N在同一個橢圓上．

已知，是否存在n的整式g(n)，使得等式a₁＋a₂＋…＋a_n－1＝g(n)(a_n－₁)對于大于1的一切正整數(shù)n都成立？并證明你的結(jié)論．

是否存在常數(shù)a，b，c，使得1²＋2²＋…＋n²＝an³＋bn²＋cn對一切正整數(shù)n都成立？并證明你的結(jié)論．

用數(shù)學歸納法證明．

若p為奇數(shù)，則是無理數(shù)．

求證是無理數(shù)

求證是無理數(shù)

在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C對應的邊分別為a，b，c，且cosA，cosB，cosC成等差數(shù)列，a，b，c，成等比數(shù)列，求證△ABC為等邊三角形．

在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C對應的邊分別為a，b，c，且cosA，cosB，cosC成等差數(shù)列，a，b，c，成等差數(shù)列，求證△ABC為等邊三角形．

在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C對應的邊分別為a，b，c，且cosA，cosB，cosC成等比數(shù)列，a，b，c，成等比數(shù)列，求證△ABC為等邊三角形．