若p為奇數(shù)，則是無理數(shù)．

答案：
解析：

　　證明：假設(shè)是有理數(shù)，則存在互質(zhì)的數(shù)，使得，

　　則，∴，∴，∴為偶數(shù)，

　　由于為偶數(shù)，說明，與同為偶數(shù)或同為奇數(shù)，由于它們的積為偶數(shù)，則與同為偶數(shù)，設(shè)，，從而有

　　即，∴為偶數(shù)，∴為偶數(shù)，則也為偶數(shù)，這與互質(zhì)矛盾，由此可知假設(shè)是錯誤的，從而是無理數(shù)．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

首項為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足an+1=
14
（an2+3），n∈N+．
（1）證明：若a1為奇數(shù)，則對一切n≥2，an都是奇數(shù)；
（2）若對一切n∈N+都有an+1＞an，求a1的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•奉賢區(qū)一模）首項為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足an+1=
an2+34
，(n∈N*)．
（1）當(dāng){an}是常數(shù)列時，求a1的值；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明：若a1為奇數(shù)，則對一切n≥2，an都是奇數(shù)；
（3）若對一切n∈N*，都有an+1＞an，求a1的取值范圍；
（4）以上（1）（2）（3）三個問題是從數(shù)列{an}的某一個角度去進行研究的，請你類似地提出一個與數(shù)列{an}相關(guān)的數(shù)學(xué)真命題，并加以推理論證．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)非空集合M同時滿足下列兩個條件：
①M⊆{1，2，3，…，n-1}；
②若a∈M，則n-a∈M，（n≥2，n∈N+）．
則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A、若n為偶數(shù)，則集合M的個數(shù)為2
n
2
個
B、若n為偶數(shù)，則集合M的個數(shù)為2
n
2
-1個
C、若n為奇數(shù)，則集合M的個數(shù)為2
n-1
2
個
D、若n為奇數(shù)，則集合M的個數(shù)為2
n+1
2
個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省高考模擬預(yù)測數(shù)學(xué)文試卷（解析版） 題型：選擇題

下列命題中：

①若p，q為兩個命題，則“p且q為真”是“p或q為真”的必要不充分條件.

②若p為：，則為：.

③命題“”的否命題是“”.

④命題“若則q”的逆否命題是“若p，則”.

其中正確結(jié)論的個數(shù)是（    ）

A．1                      B．2              C．3               D.4

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案