某工廠的一個車間生產某種產品，其成本為每公斤27元，售價為每公斤50元，在生產產品的同時，每公斤產品產生0.3 m³的污水，污水有兩種排放方式：其一是輸送到污水處理廠，經(jīng)處理(假設污水處理率為85％)后排入河流；其二是直接排入河流．若污水處理廠每小時最大處理能力是0.9 m³，處理成本是每立方米5元，環(huán)保部門對排入河流的污水收費標準是每立方米17.6元，根據(jù)環(huán)保要求該車間每小時最多允許排入河流中的污水是0.225 m³．該車間選擇哪種生產與排污方案凈收益最大？

點P(x，y)是區(qū)域|x|＋|y|≤1內的動點，求ax＋y的最大值和最小值．

下表所示為X、Y、Z三種食物的維生素含量及其成本．

某人欲將這三種食物混合，制成100 kg的混合物，設所用的食物X、Y、Z的份量依次是x，y，z(kg)．

(1)試以x，y表示z；

(2)試以x，y表示混合物成本；

(3)若混合物至少需要44 000單位維生素A及48 000單位維生素B，證明y≥20，2x－y≥40，x＋y≤100；

(4)確定使成本最少的x，y，z的值．

已知A、B、C三城市分別有某種機器10臺、10臺和8臺，現(xiàn)需支援D市18臺，E市10臺．從A市調一臺機器到D、E兩市運費分別為200元和800元，從C市調一臺機器到D、E兩市運費分別為400元和500元，從B市調一臺機器到D、E兩市運費分別為300元和700元．

(1)若從A、B兩市各調x臺到D市，用x表示總運費P，并求P的最大值和最小值；

(2)若從A、B兩市分別調x、y臺到D市，用x，y表示總運費P，并求P的最大值和最小值．

某承包戶承包了兩塊魚塘，一塊準備放養(yǎng)鯽魚，一塊準備放養(yǎng)鰱魚．現(xiàn)知放養(yǎng)這兩種魚苗時都需要魚料A、B、C，每千克魚苗所需飼料量如下表．

長到成魚時，鯽魚和鰱魚的重量將分別是當時放養(yǎng)魚苗重量的30倍和50倍，目前這位承包戶只有魚料A120千克、魚料B50千克、魚料C144千克，則如何放養(yǎng)這兩種魚苗，才能使得成魚的重量最大？

某煉油廠根據(jù)計劃，每季度需供應合同單位汽油15萬噸，煤油12萬噸，重油12萬噸．該廠從A、B兩處運回原油提煉，已知兩處原油成分如下表，又知從A處采購每噸價格(包括運費，下同)為200元，B處原油每噸310元．

(1)請你選擇該煉油廠采購原油的最優(yōu)決策；

(2)若A處價格不變，B處降為290元/噸，則最優(yōu)決策有何變化？

某工廠生產甲、乙兩種產品，已知生產甲種產品1 t，需礦石4 t、煤3 t；生產乙種產品1 t，需礦石5 t、煤10 t．每1 t甲種產品的利潤是7萬元，每1噸乙種產品的利潤是12萬元，工廠在生產這兩種產品的計劃中，要求消耗礦石不超過200 t，煤不超過300 t．甲、乙兩種產品應各生產多少，能使利潤總額達到最大？

要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時截得三種規(guī)格小鋼板的塊數(shù)如下表．

每張鋼板的面積，第一種為1 m²，第二種為2 m²，今需要A、B、C三種規(guī)格的成品各為12、15、27塊．各截這兩種鋼板多少張，可得所需三種規(guī)格成品，且使所用鋼板面積最小？

有一化肥廠生產甲、乙兩種混合肥料，生產1車皮甲種肥料或1車皮乙種肥料需要的主要生產原料和產生的利潤分別為磷酸鹽4 t，硝酸鹽18 t，利潤10 000元或磷酸鹽1 t，硝酸鹽15 t，利潤5 000元．工廠現(xiàn)有庫存磷酸鹽10 t，硝酸鹽66 t，應生產甲、乙肥料各多少車皮可獲得最大利潤？

醫(yī)院用兩種原料為手術后的病人配制營養(yǎng)食品．甲種原料每10 g含5單位蛋白質和10單位鐵質，售價3元；乙種原料每10 g含7單位蛋白質和4單位鐵質，售價2元．若病人每餐至少需要35單位蛋白質和40單位鐵質，則應如何配制食品，既能滿足營養(yǎng)要求又使費用最低？