迭代法是用于求方程或方程組近似根的一種常用的算法設(shè)計方法．設(shè)方程為f(x)＝0，用某種數(shù)學方法導出等價的形式x＝g(x)，然后按以下步驟執(zhí)行：

(1)選一個方程的近似根，賦給變量x₀；

(2)將x₀的值保存于變量x₁，然后計算g(x₁)，并將結(jié)果存于變量x₀；

(3)當x₀與x₁的差的絕對值還小于指定的精度要求時，重復步驟(2)的計算．

若方程有根，則按上述方法求得的x₀就認為是方程的根．

試用迭代法求某個數(shù)的平方根，用流程圖和偽代碼表示問題的算法．

已知求平方根的迭代公式為x₁＝．

求1 734，816，1 343的最大公約數(shù)．

用更相減損術(shù)求440與556的最大公約數(shù)．

用輾轉(zhuǎn)相除法求840與1 764的最大公約數(shù)．

若x，y是兩個互質(zhì)的數(shù)，則一定存在整數(shù)u、v，使得ux＋vy＝1，設(shè)x＝33，y＝35．設(shè)計一個算法求出一組滿足條件的u、v，用偽代碼來表示．

百錢百雞問題．中國古代數(shù)學家張丘建在他的《算經(jīng)》中提出了著名的“百錢百雞問題”：雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一．百錢買百雞，翁、母、雛各幾何？畫出這個程序的流程圖．

閱讀下圖所示的流程圖，解答下列問題：

(1)變量y在這個算法中的作用是什么？

(2)這個算法的循環(huán)體是哪一部分？功能是什么？

(3)這個算法的處理功能是什么？

設(shè)計算法，求100個數(shù)中的最大數(shù)，并畫出算法流程圖．

設(shè)區(qū)間[0，1]是方程f(x)＝0的有解區(qū)間，畫出用二分法求方程f(x)＝0在區(qū)間[0，1]上的一個近似解的流程圖，要求精確度為ε．

某人以15萬元買了一輛汽車，此汽車將以每年20％的速度折舊．請用算法流程圖描述汽車價值的變化，輸出5年以后該汽車的價值．