如圖，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，CC₁⊥底面ABCD，AC＝3，BC＝4，AB＝5，點D是AB的中點．

(1)求證AC⊥BC₁；

(2)求證AC₁∥平面CDB₁

在長方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AA₁＝AD＝1，底邊AB上有且只有一點M使得平面D₁DM⊥平面D₁MC．

(1)求異面直線C₁C與D₁M的距離；

(2)求二面角M－D₁C－D的正弦值．

已知圓C：．

(1)寫出圓C的標準方程；

(2)是否存在斜率為1的直線m，使m被圓C截得的弦為AB，且以AB為直徑的圓過原點．若存在，求出直線m的方程；若不存在，說明理由

如圖，這是一個獎杯的三視圖，

(1)請你說明這個獎杯是由哪些基本幾何體組成的；

(2)求出這個獎杯的體積．

如圖，已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為，且過點，點A、B分別是橢圓C長軸的左、右端點，點F是橢圓的右焦點，點P在橢圓上，且位于x軸上方，PA⊥PF．

(1)求橢圓C的方程；

(2)求點P的坐標；

(3)設(shè)M是直角三角PAF的外接圓圓心，求橢圓C上的點到點M的距離d的最小值．

如圖，棱錐P－ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝2，BD＝．E為PD的中點．

(1)求證：BD⊥平面PAC；

(2)求二面角E－AC－D余弦值的大��；

(3)求點C到平面PBD的距離．

已知圓C：，是否存在斜率為1的直線l，使以l被圓C截得的弦AB為直徑的圓過原點，若存在求出直線l的方程，若不存在說明理由．

如圖，在五面體ABCDEF中，F(xiàn)A⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD，M為EC的中點，AF＝AB＝

(1)求異面直線BF與DE所成的角的大��；

(2)證明：平面AMD⊥平面CDE．

給定兩個命題，P：對任意實數(shù)x都有ax²＋ax＋1＞0恒成立；Q：關(guān)于x的方程x²－x＋a＝0有實數(shù)根．如果P∨Q為真命題，P∧Q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

已知函數(shù)是奇函數(shù)．

(1)求實數(shù)m的值；

(2)判斷函數(shù)f(x)在(1，＋∞)上的單調(diào)性，并給出證明；

(3)當x∈(n，a－2)時，函數(shù)f(x)的值域是(1，＋∞)，求實數(shù)a與n的值