一個空間用n個平面去劃分，最多能被分成幾部分？

在△ABC中，射影定理可表示為a＝bcosC＋ccosB．

其中a、b、c依次為角A、B、C的對邊．類比以上定理，給出空間四面體性質(zhì)的猜想．

20世紀(jì)60年代，日本數(shù)學(xué)家角谷發(fā)現(xiàn)了一個奇怪現(xiàn)象：一個自然數(shù)，如果它是偶數(shù)就用2除它；如果是奇數(shù)，則將它乘以3后再加1，反復(fù)進(jìn)行這樣兩種運算，必然會得到什么結(jié)果，試考察幾個數(shù)并給出猜想．

設(shè){a_n}是首項為1的正項數(shù)列，且(n＋1)＋a_n+1·a_n＝0(n≥1，n∈N)，試歸納出這個數(shù)列的通項公式．

類比圓的下列特征，找出球的相關(guān)特征．

(1)平面內(nèi)與定點距離等于定長的點的集合是圓；

(2)平面內(nèi)不共線的3個點確定一個圓；

(3)圓的周長與面積可求；

(4)在平面直角坐標(biāo)系中，以點(x₀，y₀)為圓心、r為半徑的圓的方程為(x－x₀)²＋(y－y₀)²＝r²．

類比實數(shù)的加法和向量的加法，列出它們相似的運算性質(zhì)．

意大利數(shù)學(xué)家斐波那契(L．Fibonacci)在他的1228年版的《算經(jīng)》一書中記述了有趣的兔子問題：假定每對大兔子每月能生一對小兔子，而每對小兔子過了一個月就可長成大兔子．如果不發(fā)生死亡，那么由一對大兔子開始，一年后能有多少對大兔子呢？

我們依次給出各個月的大兔子對數(shù)，并一直推算下去到無盡的月數(shù)，可得數(shù)列：

1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，…．

這就是斐波那契數(shù)列，此數(shù)列中a₁＝a₂＝1，你能歸納出，當(dāng)n≥3時a_n的遞推關(guān)系式嗎？

在平面內(nèi)觀察：凸四邊形有2條對角線，凸五邊形有5條對角線，凸六邊形有9條對角線……

由此猜想凸n邊形有幾條對角線？

觀察下圖，可以發(fā)現(xiàn)：

1＋3＝4＝2²

1＋3＋5＝9＝3²

1＋3＋5＋7＝16＝4²

1＋3＋5＋7＋9＝25＝5²

由上述事實，你能得出怎樣的結(jié)論？

如圖，平地上有一條水溝，溝沿AB為2 m，與溝沿垂直的平面與溝的交線是一段拋物線，拋物線的頂點為O，對稱軸與地面垂直，溝深1.5 m，溝中水深1 m．

(1)求水面寬；

(2)現(xiàn)在要把這條水溝改挖成截面為等腰梯形的溝，溝的底面與地面平行，兩腰分別與拋物線相切，如圖，改挖后的溝底寬為多少米時，所挖的土最少？