用三塊等寬的長方形木板做成一個斷面為梯形的水槽(如圖所示)，問傾斜角φ為多大時，水槽的截面積最大？并求出最大截面積．

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．

(1)y＝(2x²＋3)(3x－1)；

(2)y＝(－2)²；

(3)y＝．

一底面半徑為r cm，高為h cm的倒立圓錐容器，若以n cm³/s的速度向容器內(nèi)注水，求液面高度的變化率．

將石塊投入平靜的水面，使它產(chǎn)生同心圓波紋，若最外圈波紋半徑R以6 m/s的速度增大，求在2 s末被擾動水面面積的增長率．

在曲線y＝上求一點P，使得曲線在該點處的切線的傾斜角為135°．

函數(shù)y＝f(x)在x₀處的導(dǎo)數(shù)是如何定義的？若x₀∈(a，b)，y＝f(x)在x₀處可導(dǎo)，則y＝f(x)在(a，b)內(nèi)處處可導(dǎo)嗎？

已知拋物線c₁：y＝x²＋2x和c₂：y＝－x²＋a．如果直線l同時是c₁和c₂的切線，稱l是c₁和c₂的公切線．公切線上兩個切點之間的線段，稱為公切線段．

(1)a取什么值時，c₁和c₂有且僅有一條公切線？寫出此公切線方程．

(2)若c₁和c₂有兩條公切線，證明相應(yīng)的兩條公切線段互相平分．

已知直線x＋2y－4＝0與拋物線y²＝4x相交于A、B兩點．O是坐標原點，試在拋物線的上求一點P，使△ABP面積最大．

求過曲線y＝cosx上點P()，且與過這點的切線垂直的直線方程．

求曲線y＝2x²－1的斜率為4的切線方程．